精品解析：江苏省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

2023—2024学年第一学期高三第一次联考 数学试卷 （时长：120分钟；总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若为奇函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是函数的图像，则函数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 1 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，给出下列命题，其中正确的命题为（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C 若，，则 D. 若，，则 10. 已知实数a，b>0，2a+b=4，则下列说法中正确的有（ ） A. 有最小值 B. a2+b2有最小值 C. 4a+2b有最小值8 D. lna+lnb有最小值ln2 11. 已知实数，，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，且，则 12. 已知函数，则（ ） A. 有两个零点 B. 过坐标原点可作曲线的切线 C. 有唯一极值点 D. 曲线上存在三条互相平行的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数图象在处的切线方程为，则__________. 14. 已知，，，则的最小值是______. 15. 半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________. 16. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求的极值． 18. 设函数. (1)若对一切实数x,f(x)＜0恒成立,求m的取值范围; (2)若对于m∈[－2,2],不等式f(x)＜－m＋5恒成立,求x的取值范围. 19. 已知函数，． （1）当时，有，求实数m的取值范围； （2）若不等式的解集为[1，3]，正数a，b满足，求的最小值． 20. 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求值. 21. 已知. （1）设，，若函数存在零点，求的取值范围； （2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）若有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期高三第一次联考 数学试卷 （时长：120分钟；总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解指数不等式化简集合B，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得，即，而， 所以. 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，分别检验充分性与必要性即可. 【详解】时，不成立，“”不是“”的充分条件； 时，有且，，即，得， 故“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令体积为1，求出正方体、正四面体的棱长，球的半径，再求出表面积作答. 【详解】令正方体、正四面体和球的体积为1， 设正方体棱长为，则，解得，表面积， 设正四面体的棱长为，则正四面体底面正三角形半径， 正四面体的高，体积， 解得，表面积， 设球