【苏科版】2014-2015学年八年级下学期数学【学案+参考教案+同步课件】第9章 中心对称图形—平行四边形第2节《中心对称与中心对称图形》（3份，无答案）

9.2中心对称与中心对称图形 教学目标： 1、了解中心对称图形及其基本性质； 2、在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力；[来源:Z_xx_k.Com] 3、经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。[来源:Zxxk.Com] 教学重点：成中心对称图形概念及其基本性质 教学难点：中心对称的性质、成中心对称的图形的画法 教学流程： 一、导入 1、观察欣赏几幅图片[来源:学科网] （1） 几幅轴对称的图片 （2）几幅中心对称的图片 2、观察两个实物图 问题1：他们的形状、大小是否相同？ 问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转180 ，能与另一个重合吗？ 二、讲解新课 1、概念：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。 2、探索： 操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度 问题1：四边形ABCD与四边形 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 关于点O成中心对称吗？[来源:学&科&网] 问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和 、B和 、C和C′、D和D′。 你发现了什么？ 1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. 2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 操作2：中心对称与轴对称进行类比 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分[来源:学科网] 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分 小结： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 三、例题精讲 例1. （1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′ 解：1.连接AO 2.延长AO到点A′，使OA′=OA 点A′就是点A关于点O的对称点. （2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′ 解：如图，线段A′B′就是点A关于点O的对称线段 例2．如图，D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。 变式：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部，你能画Δ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，使它与ΔABC关于点D成中心对称吗？ 例3．如图，块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心. 四、小结： 五、教学反思： A B C B′ C′ A′ $$ 9.2中心对称与中心对称图形 * 知识回顾 1.旋转的概念 在平面内,将一个图形绕一个定点向某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角. 2.旋转的性质 （1） 旋转前后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角。 学科网 * 1.下列两组图形,分别可以通过什么变换方式得到? 问题情境 2.它们分别是通过怎样旋转得到? * “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？ 情境创设 * 探索研究 1.如图（课本P59图9-4） ：四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，请利用图形探索它有哪些性质？ 1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. 学科网 A B C D A′ B′ C′ D′ O * 探索研究 2.在上图中，分别连接关于点Ｏ的对称点Ａ和Ａ′,Ｂ和Ｂ′ ,Ｃ和Ｃ′ ,Ｄ和Ｄ′ ，它们又有怎样特殊的性质？ 2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. A B C D A′ B′ C′ D′ O * 把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称. 知识归纳 这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点. * 如图，已知△ABC和点O，如何画出△ A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.