【苏科版】【苏科版】2014-2015学年八年级下学期数学【学案+参考教案+同步课件】第9章 中心对称图形—平行四边形第3节《矩形、菱形、正方形》（12份，无答案）

9.4 矩形、菱形、正方形（1） 学习目标： 1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。 2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。 学习重点： 掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。 知识要点： 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。[来源:学科网ZXXK] 2．矩形的性质： ① 矩形具有平行四边形的所有性质； ② 矩形的四个角都是直角； ③ 矩形的对角线相等。 教学过程： 一、新课导入 生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日常生活中很多的实际问题…… 二、探索新知 1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点，观察平行四边形的形状随内角的变化情况，你发现了什么？ 图 1[来源:Zxxk.Com] 角的大小改变了，但不管如何，仍然保持平行四边形的形状； 当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形 2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 3．矩形性质： 1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有； 2．矩形既是中心对称图形，矩形又是轴对称图形； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。 三、典型例题 例1．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相[来源:Zxxk.Com] 交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形． 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）. ∵AC=2AB，即AB=AC/2 ∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB是等边三角形. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 例2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC的长 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形[来源:学科网] ∴OA=AB=4（cm） ∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) . 四、课堂小结 随堂演练： 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 2．下面说法中正确的是 （ ） A．平行四边形的两条对角线的长度相等 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．矩形的对角线相等且互相平分 3．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形：每一个矩形最少有 条对称轴；矩形对称中心是 的交点． 4．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB中点，过点E作直线EF交对边CD于点F，若SAEFD:SBCFE=2:1，则DF : FC=（ ） A．5:1 B．5:2 C．4:1 D．3:1 5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC =2 ∠AOB，如果对角线AC=10cm，则AD=______cm. 6．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求AB的长。 $$ 9.4　矩形、菱形、正方形（1） * 我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. O 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 对边相等; 即:AB=DC; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分; 即 AO=CO; BO=DO A B D C * 用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么? 试一试 D A C B D A C B  O O ┓ 90° * 其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？ 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。 ┒ A B D C A B D C * 矩形： 木门 纸张 电脑显示屏 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 生活中的矩形图 怎样的平行四边形是矩形呢? * 矩形是特殊的平行四边形。 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O 矩形具有平行四边形 的一切性质 想一想 * 1.画一个矩形ABCD。 2.从边、