22.1.1 二次函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数 1．什么叫函数? 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx +b即y=kx,叫做正比例函数． 2．什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0). 知识回顾 1．理解并掌握二次函数的概念和一般形式． 2．会利用二次函数的概念解决问题． 3．能根据实际问题列出二次函数解析式． 什么叫做一次函数？ y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 知识回顾 当b=0时，y=kx(k≠0)叫正比例函数 函数有3种表示方法 解析法 列表法 图象法 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y ，则y关于x 的关系式为 . y=6x2 新知探究 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 【分析】这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题引入 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 知识精讲 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为ycm2.则y与x之间的函数解析式 . y=x(8-x)=8x-x2 新知探究 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧. y=6x2 y=8x-x2 新知探究 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 知识精讲 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 点拨运用一（2分钟） 注意: 整式 a≠0. 2 任意实数 不能没有二次项 (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (2) a,b,c为常数，且 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 (4) 自变量x的取值范围是 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 思考:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 知识精讲 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 自学检测二（8分钟） 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5)y=(x+3)²-x² (6) v=10πr² （是） （是） （不是） （是） （不是） （不是） （不是） （不是） 二次函数 y=ax²+bx+c ①整式 ②自变量的最高次数为2 ③二次项系数不为0（a≠ 0） 易错点：化简后判断! 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 当堂训练（10分钟） 1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C