第十二章 全等三角形 综合测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 综合测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下面说法中错误的是（　　） A．有两个角和任一个角的对边对应相等的三角形全等 B．有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．两个等边三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 2．如图，已知 ，添加一个条件使 ，下列添加的条件不能使 的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD是 中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若 ，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（　　） A．120° B．125° C．130° D．140° 5．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定 6．已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，AD＝BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠AFB的度数为（　　） A．27° B．37° C．63° D．117° 7．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．2 8．如图， ，BP和CP分别平分 和 ，AD过点P，且与AB垂直。若点P到BC的距离是4，则AD的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 9．已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°,则∠D=　 　度. 10．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　 　． 11．如图，是的角平分线，于，的面积为，，则　 　. 12．如图，将两根钢条AB、CD的中点O连在一起，使AB、CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，则△OBD≌△OAC的判定方法是　 　（用字母表示） 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有　 　个． 三、解答题 14．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC. 15．已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE． 16．如图，在△ABC中， ， ， ,垂足为 ， ，垂足为 . 求证： . 17．如图， ， ， ，求证： . 18．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，点Q和F是垂足，连结AB，DE，BD，BD交AE于点C，且AB＝DE，AF＝EQ． （1）求证：△ABQ≌△EDF； （2）求证：C是BD的中点． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9．25 10．120° 11．4 12．SAS 13．5 14．证明：∵AC∥BE， ∴∠DBE＝∠C. ∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE， ∴∠E＝∠ABC. 在△ABC与△DEB中， ∴△ABC≌△DEB(AAS)． ∴BC＝BE，AC＝BD. ∴DC＝BC－BD＝BE－AC. 15．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠DAE=∠BAC，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC=AE 16．证明：∵ ， ∴ ， 又 ，∴ ， ∴ ， 在 和 中， ∴ ， ∴ ， ， 则 . 17．证明：∵ ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ 18．（1）证明：∵AF＝EQ，∴AQ＝EF， 在Rt△ABQ与Rt△EDF中， ∴△ABQ≌△EDF(HL)． （2）证明：∵△ABQ≌△EDF， ∴BQ＝FD， 在△BQC与△DFC中， ∴△BQC≌△DFC(AAS)， ∴BC＝CD ∴C是BD的中点 $$