2.2用配方法求解一元二次方程同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学 上册

2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习 1、 选择题 1.将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成(x﹣a)2=b的形式，则b等于(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 2. 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　) A．3　B．－3　C．±3　D．以上都不对 3.方程(x－3)2＝1的解为( ) A．x＝1或x＝－1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2 4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 C．2t2－7t－4＝0化为＝ D．3x2－4x－2＝0化为＝ 5.用配方法解下列方程，配方正确的是(　　) A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4 B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8 C.x2＋8x﹣9=0可化为(x＋4)2=16 D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4 6.若一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后为(x－3)2＝k，则b，k的值分别为( ) A．－6，4 B．6，4 C．6，13 D．－6，13 7. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 8. 若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（       ） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 9.若方程式 的两根均为正数，其中 为整数，则 的最小值为何？ A． B． C． D． 10.下列说法正确的是 A．方程 的根为 B． 是 的根 C．方程 的根为 D．方程 没有实数根 二、填空题 1．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则可得方程的解为______________． 2．（1）代数式的最小值是________；（2）代数式的最大值是________． 3.方程(x+1)2=9的根是　　 　　.  4.关于 的一元二次方程 （，， 是常数，）配方后为 （ 为常数），则 ． 5.一元二次方程 ，配方后为 ，则 ． 6.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是　　　　.  7.若，则n＝ ． 8.若为正实数，且，则= ． 三、解答题 1.选择合适的方法解方程： （1）2（x+3）2＝18；（2）3x2﹣6x﹣4＝0． 2.已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长． 3．已知当x=2时，二次三项式 的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？ 4.（1）解关于x的方程：； （2）探索方程，当m为何值时 ①是一元二次方程； ②是一元一次方程． 5.先阅读，再解决问题，例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0， ∴n＝3，m＝－3. 问题： (1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状的三角形？ (3)根据以上的方法试说明代数式：2x2＋8x＋y2－8y＋25的值一定是正数． $$