21.2.2 公式法 培优练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法 培优练习 一、选择题 1．下列一元二次方程无实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 3. 一元二次方程2x2－2x－1＝0的根的判别式Δ＝( ) A. －4　 B. 12 C. －12　 D. 0　　　　　　　　　　　　　　　　　 4. 方程x2－4x－3＝0的解的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 5．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(　　) A．3 B．4 C．3或4 D．7 6．定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 7．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 9．方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于( ) A.3 B.2 C.1 D.2 10．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k2＝0没有实数根，则k的值可以是（ ） A．2 B． C．0 D．﹣1 2、 填空题 1.不解方程，判断所给方程：①；②；③中，有实数根的方程有______个。 2．已知关于的方程有两个实数根，．若，满足，则的值为_______． 3．已知关于x的一元二次方程2x2－kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为_____； 4．若关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 5.若关于x的一元二次方程ax2＋4x－2＝0有实数根，则a的取值范围为 . 6.用公式法解一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是 . 7．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+4＝0有实数根，则a的取值范围为_____________________． 8. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是 ． 三、解答题 1.用公式法解方程： （1） （2）． （3） (4)． 2.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0. (1)若方程有一个根为3，求k的值； (2)若k为任意实数，判断方程根的情况并说明理由. 3.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 4.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 5.已知关于的方程． (1)试判断方程根的情况； (2)若=2是方程的一个根，求的值； (3)是否存在实数，使方程与方程有一个相同的根？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$