1.2 数轴 课件 2023--2024学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数(1.2.2数轴) 人教版 数学(初中) (七年级 上) 第一章 有理数 Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。 步骤: 1.画一条直线表示马路,规定从左到右方向为从西向东方向; 2.直线上任取一点O表示汽车站牌,规定一个单位长度(线段OA长)代表一米长; 3.在直线上画出其他参照物。 问 题 O 汽车站牌 A B 柳树 C 杨树 D 槐树 E 电线杆 1 3 3 7.5 4.8 画 图 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 上面的问题中,“东”与“西”“左”与“右”都具有相反意义。如图所示,在一条直线上取一个点O为基准点,用O表示它,再用负数表示点O左边的点,用正数表示点O右边的点。这样,我们就用负数、0、正数表示了这条直线上的点。 O A B C D E 1 3 -3 7.5 -4.8 0 提问:你知道-4.8和-3表示什么呢? 问 题 数轴的画法: 一画:画一条直线(一般是水平直线); 二取:选取原点,并用这点表示数字0; 三定:确定正方向,用箭头表示(一般规定向右为正); 四统一:单位长度应统一; 五标数:在原点左右两边依次标上对应的刻度数. 议一议:怎样画数轴? 0 1 2 3 -1 -2 -3 画数轴要体现出数轴的三要素:原点、正方向、长度单位. 观察下列图形,指出哪条数轴画得正确,其余错在哪里? 1 2 3 A 0 1 -1 2 B 1 0 1 -1 -2 2 E -1 0 D -2 -2 0 2 -4 -6 4 C 6 说一说 例1 写出数轴上点A,B,C,D分别表示的数. 解:点A表示-3, 点B表示-1, 点C表示2.5, 点D表示5. 2 3 5 -1 4 B A . D C . . . 典 例 精 析 例2 在数轴上表示下列各数: -4,0,-2,+3, , -1 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 -6 -5 0 -4 +3 -2 注意:1.用实心原点表示所要表示的数. 2.一般情况把点标在线上. 3.把数标在点的上方. 典 例 精 析 -1 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 -6 -5 -2 +2 0 -3.5 +3.5 想一想:表示-2和+2的点到原点的距离如何? 表示-3.5和+3.5的点到原点的距离如何? 总结:每一组的两个点到原点的距离相等. 例3.在数轴上表示下列各数: -2, +2,0,-3.5, +3.5 典 例 精 析 1.在数轴上可以表示所有的数吗? 2.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗? 3.数轴上表示的数一定是有理数吗? 4.直径是1的圆的周长是( ), π不是有理数, π能不能在数轴上表示出来? π 结论:任何一个有理数都能用数轴上一个点表示, 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数. 新 知 小 结 0 正方向 1 2 3 -1 -2 -3 你能在上述数轴上表示2.5和-吗? 2.5 - 归纳: 数轴上表示数2.5的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度;表示-2.5的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度。 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度;表示-a的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度。 右 2.5 左 2.5 右 a 左 a 归纳总结 数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系? 小结:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 负数小于0, 正数大于负数。 正数大于0, 越来越大 0 2 1 3 -1 -2 -3 -4 数轴比较大小 下列图形哪些是数轴,哪些不是,为什么? (A) (C) (B) 不是,缺规定正方向 不是,缺圆点 不是,缺单位长度 概念理解 (E) (F) (D) 不是,单位长度不统一 是 不是,负数顺序错误 原点、正方向、单位长度一个也不能少。 概念理解 点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时,点B所表示的数为 ( ) A.2 B.-6 C.2或-6 D.不同于以上 变式训练 C 分析:点A可能向左移,也可能向右移,所以需分情况讨论. C 1.下列说法中正确的是( ) A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的