22.1.1 二次函数 课时培优检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（    ） A．y=x+1 B．y=5x2+1 C．y=3x2+x3 D．y= 2．下列表达式中，是的二次函数的是    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数是二次函数的是（     ） A．y＝ax2＋bx ＋c B．y＝2x2－（1－2x）2 C．y ＝－x2 D．y＝x2－＋1 5．下列函数中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数属于二次函数的是（　　） A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2 C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣1 7．二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9 8．函数  (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（    ）． A．或 B． C．且 D． 9．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（   ） A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数 10．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是二次函数，则的值为 ． 12．若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m= 13．一种函数是二次函数，则m= 14．函数+ax+2，当a= 时，它是二次函数. 15．已知函数的图像是抛物线，则m= ． 16．如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是 （写出顶点式和一般式均可）． 三、解答题 17．已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式. 18．已知函数是二次函数，求m的值． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）． （2）当点Q与点C重合时，求t的值． （3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 20．如图，已知抛物线经过点A（，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）已知点F（0，），点P在轴上运动，试求当为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形． $$