24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2022-2023学年上学期甘肃省九年级数学期末试题选编

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．（2022秋·甘肃张掖·九年级期末）下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．等弧所对的圆心角相等 C．经过三点可以做一个圆 D．三角形的外心到三角形三边的距离相等 2．（2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末）已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（    ） A．大于1 B．小于1 C．大于2 D．小于2 3．（2022秋·甘肃张掖·九年级期末）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外 4．（2022秋·甘肃陇南·九年级期末）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）如图，分别与相切于两点，，则（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP＝x，那么x的取值范围是 ． 7．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在 ．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”） 8．（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）若一直角三角形外接圆的半径为2.5，内切圆的半径为1，则其面积是 ． 9．（2022秋·甘肃嘉峪关·九年级期末）如图，是外一点，、分别和切于、，是弧上任意一点，过作的切线分别交、于、，若的周长为，则长为 ． 10．（2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末）以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x=3的位置关系是 ． 11．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ． 12．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图，与相切于点B，的延长线交于点C．若，则∠C= ． 13．（2022秋·甘肃定西·九年级期末）如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是 ． 三、解答题 14．（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）如图，为的切线，为切点，过作，垂足为C，交于点B，延长与的延长线交于点D． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 15．（2022秋·甘肃陇南·九年级期末）如图，在中，，的角平分线交边于D，以上一点O为圆心作，使经过A、D两点．试判断与的位置关系． 16．（2022春·甘肃陇南·九年级期末）如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒． (1)连结PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式； (2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由； (3)以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P沿B→C→D运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请直接写出符合条件的t的值． 17．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC． (1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数． (2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由． 18．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线． 19．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B． （1）求证：HB是⊙O的切线； （2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径． 20．（2022秋·甘肃定西·九年级期末）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 21．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°． （1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）： ①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；