21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年上学期甘肃省九年级数学期末试题选编

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．（2022秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）用配方法解方程，时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·甘肃天水·九年级统考期末）将一元二次方程化成（为常数）的形式，则，的值分别是（    ） A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，6 3．（2022秋·甘肃陇南·九年级统考期末）不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值（　　） A．总大于7 B．总不小于9 C．总不小于﹣9 D．为任意有理数 4．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．（2022秋·甘肃白银·九年级统考期末）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（    ） A．9 B．6 C． D． 7．（2022秋·甘肃兰州·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（    ） A．k≤-2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠1 8．（2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）． A．4 B．3 C． D． 9．（2022秋·甘肃天水·九年级统考期末）定义运算：．例如．则方程的根的情况为（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 二、填空题 10．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 11．（2022秋·甘肃陇南·九年级统考期末）关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ． 12．（2022秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 ． 13．（2022秋·甘肃白银·九年级统考期末）已知是方程的一个根，则方程的另一个根是 ． 14．（2022秋·甘肃陇南·九年级统考期末）设a，b是方程的两个实数根，则的值为 ． 三、解答题 15．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）用适当的方法解一元二次方程： 16．（2022秋·甘肃陇南·九年级统考期末）小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： ，① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．⑥ 小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程． 17．（2022秋·甘肃白银·九年级统考期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，请用配方法求该方程的根． 18．（2022秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）解方程： 19．（2022秋·甘肃陇南·九年级统考期末）如图，在中，，平分，过点D作的平行线交的延长线于点C，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，（）的长是一元二次方程的两根，求的长以及菱形的面积． 20．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）解方程： （1）； （2）． 21．（2022秋·甘肃天水·九年级统考期末）用适当的方法解方程： (1) (2) 22．（2022秋·甘肃兰州·九年级统考期末）解方程 (1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（适当的方法）． 23．（2022秋·甘肃白银·九年级统考期末）解方程： 24．（2022秋·甘肃天水·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两实数根满足，求的值． 25．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值． 2 1 参考答案： 1．B 【分析】利用配方法解答，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 2．C 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：∵x2+8x-5=0， ∴x2+8x=5， 则x2+8x+16=5+16，即（x+4）2=21， ∴a=4，b=21， 故选：C． 【点睛】本题主要考