21.2.1 配方法 课件 2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 (1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤,会 用配方法解一元二次方程. (2)通过配方进一步体会“降次”的转化思想. 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 学习目标 1.完成下列配方过程: (1)x2+8x+_=(x+_)2; (2)x2-x+_=(x-_)2; (3)x2+_+4=(x+_)2; (4)x2-_+=(x-_)2. 16 4 4x 2 3x 温故知新 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2; (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 填上适当的数或式,使下列各等式成立. (1)x2+4x+ = ( x + )2 (2)x2-6x+ = ( x- )2 (3)x2+8x+ = ( x+ )2 (4) x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律? 22 2 32 3 42 4 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方. 规律总结 想一想: x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 填一填(根据 ) 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 5 6 你发现了什么规律? 二次项系数都为1. 探究新知 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 例1 解下列方程: 解:(1)移项,得 x2-8x=-1, 配方,得 x2-8x+42=-1+42 , ( x-4)2=15 由此可得 即 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 配方,得 由此可得 二次项系数化为1,得 解:移项,得 2x2-3x=-1, 即 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 合作探究 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢? 解: x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方. 用配方法解方程 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 配方,得 因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,上式都不成立,所以原方程无实数根. 解:移项,得 二次项系数化为1,得 即 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 思考 :用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意事项 ①移项,二次项系数化为1; ②左边配成完全平方式; ③左边写成完全平方形式; ④降次; ⑤解一次方程. 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 解下列方程: 解: 练习2 (1) 4x2 – 6x – 3=0 (2) x2+4x – 9=2x – 11 (3) x(x+4)=8x +12 (1) 4x2 – 6x – 3=0 4x2 – 6x =3 随堂练习 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 一级标题:黑体, 解下列方程: 解: 练习2 (1) 4x2 – 6x – 3=0 (2) x2+4x – 9=2x – 11 (3) x(x+4)=8x +12 (2) x2+4x – 9=2x – 11 x2+2x +2= 0 x2+2x = – 2 x2+2x+12 = – 2+12 (x+1)2 = –1 因为(x+1)2 ≥0,而–1<0,即方程无实数根. 随堂练习 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 一级标题:黑体, 解下列方程: 解: 练习2 (1) 4x2 – 6x – 3=0 (2) x2+4x – 9=2x – 11 (3) x(x+4)=8x +12 (6) x(x+4)=8x +12 x2+4x = 8x +12 x2 – 4x = 12 x2 – 4x+22 =12+22 (x– 2)2 = 16 随堂练习 古之成大事者,不惟有超世之才,亦有坚忍不拔之志 一级标题:黑体, 教科书 17页习题21.2第2、3题 一级标题:黑体, $$