21.2 解一元二次方程 同步练习 2023 －2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1.用配方法解方程,变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 2.方程的解是( ) A.2和-1 B.-2和1 C.-2和-1 D.2和1 3.利用配方法解一元二次方程时,将方程配方为(x-m)2=n,则、的值分别为( ) A., B., C., D., 4.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k≥1 5.若关于x的一元二次方程有解,那么m的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 6.关于x的一元二次方程的两实数根,则的值是( ) A.8 B.32 C.8或32 D.16或40 7.一个三角形的两边长为3和6,第三边边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1,x2=n,则代数式(m+n)2022的值为( ) A.1 B.0 C. D. 二、填空题 9.一元二次方程(x+1)2=4的解为 . 10.关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 . 11.关于的一元二次方程的一个根为,则另一个根是 . 12.关于x的方程的一个根是,则它的另一个根 . 13.已知、是方程的两根,则 . 三、解答题 14.解方程: (1); (2)(配方法). 15.已知关于 的方程 有两个相等实数根,求 的值,并求出方程的两个根. 16.已知方程的一个根为. (1)求的值; (2)设方程的另一个根为,求的值. 17.已知关于x的一元二次方程. (1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)当时,用合适的方法求此时该方程的解. 18.已知关于x的方程. (1)若方程有两个实数解,求实数a的取值范围: (2)若方程的两个实数解是,,满足,求实数a的值. 参考答案 1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.x1=1,x2=-3 10. 11.4 12.-1 13.-1 14.(1)解: 或 ∴, (2)解: ∴, 15.解:由题意可得: , 解得:m=-1, 当m=-1时,原方程为 , 解得:x1=x2=2. 16.(1)解:因为是方程的一个根, 所以. 解得 (2)解:由(1),原方程为. 因为方程的两根为, 则,. 所以 17.(1)解:由题意得:>0, 即:, , 解得:, ∵该方程为一元二次方程, ∴, ∴当,且时,方程有两个不相等的实数根; (2)解:当m=2时,方程为, ∵=9+4×2×2=25>0, ∴, ∴,. 18.(1)解: , ∵方程有两个实数解, ∴, ∴即实数取值范围是; (2)解:由一元二次方程的根与系数关系得 , ∵, ∴,是同号的两个实数或其中一个为零, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴都符合题意. $$