湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考数学模拟题（二）

武汉市第四十九中学 2024 届高三九月调考 数学模拟试题（二） 一、选择题（本题共 8 小题， 每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．已知集合A = {x|x2 −2x−3 < 0} ，B = {y |y = ex } ，则 A B = ( ) A . B ．(−1, +) C ．(0, 3) D ．(1,3) 2 ．已知复数z= ，则下列结论正确的是( ) A ．z 在复平面对应的点位于第三象限 B ．z 的虚部是i C ．|z |= D.=1+i 3 ．己知 ABC 的外接圆圆心为O ，且 = + ，则在上的投影向量为( ) A ． B . − C ． D. − 4 ．已知函数f (x) =，则“ −2 a 0 ”是“ f (x) 在R 上的单调递增” 的( ). A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5 ．若直线l : kx−y−2 = 0 与曲线C : = x−1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 A.( ,2] B ．( ,4) C . [−2,−)( , 2] D ．( , +) 6 ．如图所示，点F1 , F2是双曲线 C := 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点，双曲线C 的右支上存在一点B 满足BF1⊥BF2 , BF1与双曲线C 的左支的交点A 平分线段BF1 ，则双曲线C 的渐近线斜率为( ) A ．3 B ．2 C ． D ． 7 ．已知Sn是等比数列{an } 的前n 项和，且Sn = 2n+1 + a ，则a1a2 + a2a3 +... + a10a11 = ( ) A ． B ． C ． D ． 8 ．已知函数f (x) = sin2+sinx−(> 0) ，xR .若f (x) 在区间(π, 2π) 内没有零点， 则的取值范围是 A.(0,] B. (0,],1) C .(0,] D. (0,][,] 二、 多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分） 9.小明在家独自用下表分析高三前 5 次月考中数学的班级排名y 与考试次数 x 的相关性时， 忘记了第二次和第四次月考排名， 但小明记得平均排名 = 6 ，于是分别用 m ＝6 和 m ＝8 得到了两条回归直线方程： y = b1x + a1，y = b2x + a2，对应的相关系数分别为r1、r2，排名 y 对应的方差分别为s12、s22,则下列结论正确的是（ ） （附：b=，a = − b ） A ．r1<r2 B ．s12 < s22 C ．b1 < b2 D．a1 <a 2 10 ．下列命题正确的是( ) A ．已知幂函数f (x) = (m + 1)2 x−m−1在(0,+) 上单调递增，则m =−2 B ．函数f (x) = x2−(2m + 4)x + 3m 有两个零点，一个大于 0，一个小于 0 的一个必要不充分条件是m < −2 C ．已知函数f (x) = x3 + sin x+ ln() ，若f (2a−1) > 0 ，则a 的取值范围为 (, +) D ．已知函数f (x) 满足f (−x) + f (x) = 2 ，g(x) =，且f (x) 与g(x) 的图象的交点坐标依次为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), ..., (x8 , y8 ) ，则= 8 11．设函数y = f (x) 的定义域为R ，且满足f (1+ x) = f (1− x), f (x−2)+ f (−x) = 0，当x [−1,1] 时，f (x) = −|x|+1 ，则下列说法一定正确的是( ) A ．y = f (x+1) 是偶函数 B ．y = f (x+ 3) 不是奇函数 C ．函数y = f (x)−lg|x|有 10 个不同的零点 D ．= 1 12 ．绿水青山就是金山银山，为响应党的号