11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x可能是（　　） A．9 B．12 C．7 D．20 2．下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的 两根木条），其中运用的几何原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 5．一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的取值范围是（　　） A．1＜x＜4 B．1＜x＜7 C．1≤x＜7 D．x＞1 6．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　） A．角平分线 B．边 C．高 D．中线 7．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中错误的是（　　） A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD=DC，BE=EC D．AD=EC，DC=BE 8．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．72cm2 二、填空题 9．用材质规格相同的火柴棒搭一个三角形，现用24根火柴棒搭一个三角形（全部用完），则一共可搭　 　个形状不同的三角形． 10．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．你知道小明这样建议的原理是　 　． 11．已知的三边长分别为，，，则　 　. 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝20，则S△ABE＝　 　. 13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于　 　cm2 三、解答题 14．若一个三角形的两边分别为2和7，而第三边长为奇数，求此三角形的周长. 15．已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。 16．如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 17．如图．AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN. 18．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24cm2，求△BEF的面积． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．12 10．三角形具有稳定性 11．3c+b-a 12．5 13．1 14．解：第三边：5<x<9 ∴x=7 C=2+7+7=16 15．证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+PD<AB+AD① 在△PCD中，PC<PD+CD② ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD， 即PB+PC<AB+AC 即：AB+AC>PB+PC. 16．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=4，S△ABD=10， ∴S△ABD= BD•AE， ∴BD=5， ∵BD=DC， ∴CD=5，BC=2BD=10. 17．解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵PM∥AC，PN∥AB ∴∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM， ∴∠APM=∠APN， ∴PA平分∠MPN． 18．解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=​S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×24=12， ∴S△BCE=S△ABC=×24=12， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=S△BCE=×12=6． $$