2.3第2课时 一元二次不等式的应用 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第二课时）一元二次不等式的应用         没有实数根     R   ∅ ∅ 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 记忆口诀：大于取两边，小于取中间 复习 例题讲解 例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 题型1　一元二次不等式的实际应用 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 例题讲解 移项整理，得 对于方程 ， 方程有两个实数根 画出二次函数 结合图象得不等式 解集为 例题讲解 从而原不等式的解集为 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益. 例题讲解 例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m) 和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m, 那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少(精确到1km/h)? 解：根据题意，得 移项整理，得 对于方程 方程有两个实数根 画出二次函数 的图象 例题讲解 结合图象得不等式的解集为 因为车速 ，所以 而 ， 所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h. 例1　解下列不等式： (1)＜0；(2)≥0；(3)＞1.               新知生成 分式不等式⇒整式不等式，要注意先移项，使右边化为0，要注意含等号的分式不等式的分母不为0. 题型2　简单分式不等式的解法 总结： 分式不等式的解法 跟踪训练1　(1)不等式≥0的解集为(　　) A．{x|－6≤x≤1} B．{x|x≥1或x≤－6} C．{x|－6≤x＜1} D．{x|x＞1或x≤－6} (2)不等式≤2的解集为__________． 题型3　一元高次不等式的解法 穿针引线法（数轴标根法） 一元高次不等式是指次数大于或等于3的不等式。这里介绍一种高效实用的解法--- （1）移项，把不等式右边变为0且最高次项的系数为正； （2）把不等式左边分解因式，分解到不能再分为止； （3）把对应的方程的根在数轴上按从小到大的顺序标出； （4）从数轴右上方开始，遇到奇数次的根穿轴而过，遇到偶数次的根即回头； （奇穿偶回） （5）按从小到大的顺序依次写出不等式的解集（或用区间表示）； （6）位于数轴上方对应的x的范围为不等式>0的解；位于数轴下方对应的x的范围为不等式<0的解。 例2 解不等式 x² (x²-9) (2x²+x-3) > 0 分析：先分解因式到最简。不等式左边出现偶数次根，注意奇穿偶回 解：原不等式即x² (x-3)(x+3)(x-1) (2x+3) > 0 故原不等式的解集为{x| x<-3或-3/2<x<0或0<x<1或x>3} 例3 解不等式 2x³ > x² + 15 x 分析：先化左边最高次项系数为正，右边为0 解： 2x³ -x² + 15 x >0 x(2x² -x + 15 ) >0 x(x -1)(2x+3 ) >0 故原不等式的解集为{x| -3/2<x<0或x>1} 角度1　在R上恒成立问题 思考2：若一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集为R，则a、b、c应满足什么关系？ 题型4　不等式恒成立问题 思考1：一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R， 则二次函数y=ax²+bx+c的图象是怎样的？ 练习一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A．{k|－3＜k≤0} B．{k|－3≤k＜0} C．{k|－3≤k≤0} D．{k|－3＜k＜0} 探究问题 1.若函数f(x)=ax2+2x+2对一切x∈R，f(x)>0恒成立，如何求实数a的取值范围？ 《同步导练》P33 若kx2-6kx+(k+8)≥0(k为常数)对一切x∈R恒成立, 则k的取值范围是(　　) A.0≤k≤1 B.0<k<1 C.0<k≤1 D.k<0或k>1 A 角度2　在给定范围内的恒成立问题 一般地，“不等式ax²+bx+c＞0(<0)在{x|} 上恒成立”的几何意义是 函数y=ax²+bx+c在{x|}上的图象全部在x轴上方（下方）. {x|}是不等式ax