22.2 二次函数与一元二次方程 课时培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x ⋯ ﹣1 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1.5 ⋯ 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式； ②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下； ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+1.5＝0的两个根为0或2； ④若y＞0，则x＞3，其中所有正确的结论为（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 2．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象如图所示，并给出下列五个结论：①图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（﹣3，0）；②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；③当x＝1时，函数有最大值4；④若函数图象与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣5＜t≤4 B．3＜t≤4 C．﹣5＜t＜3 D．t＞﹣5 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m﹣4.5 m﹣2 m﹣0.5 m m﹣0.5 m﹣2 m﹣4.5 … 若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是（　　） A．该函数图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C．对称轴是直线x＝m D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正数解，则2＜x1＜3 5．二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，∠ACB＝90°，则a的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 6．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G（包含x轴上的点），已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围．甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m．下列说法正确的是（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0无实数根，则抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣n＝0的两个不相等的实数根，x3、x4是一元二次方程x2﹣3x﹣n＝0的两个不相等的实数根，其中n＞0．若|x1﹣x4|＝2|x2﹣x3|，则n的值为（　　） A．8 B．9 C．12 D．18 9．已知抛物线L1：y＝a（x﹣h）2﹣2（a≠0）的顶点为点C，与x轴分别交于点A，B（点A在点B左侧），抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称，顶点为点D．若AB＝CD，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C． D．1 10．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，关于x的方程﹣x2+bx+c﹣n＝0在﹣4＜x＜1的范围内有实数根，则n的取值范围为（　　） A．﹣11＜n＜﹣2 B．﹣6＜n＜﹣3 C．﹣11＜n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣6 二、填空题 11．如图，抛物线y＝x2﹣6x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（2，m）在抛物线上，点E在直线BC上，若∠DEB＝2∠DCB，则点E的坐标是 　 　． 12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接AC，若AB＝6，AC＝5，则a的值是 　 　． 13．若函数y＝（m+1）x2﹣3x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 　 　． 14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x＝1，则下列结论中： ①c＝3； ②2a+b＝0； ③8a﹣b+c＞0； ④方程ax2+bx+c＝0的其中一个根在2，3之间． 正确的有 　 　（填序号）． 15．函数y＝（k+1）x2﹣2x