21.1 一元二次方程课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 1、了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式并能判定一个数是否是一元二次方程的根； 2、通过学生自主学习、合作探究，培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念完整性和深刻性的理解； 3、培养学生学数学用数学的意识. 学习目标 理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式； 学习重点 学习难点 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” . 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 复习引入 认识“老朋友” 1、想一想我们都学过哪些方程？ 2、下列方程分别是什么方程？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 ？ 问题1： 在设计人体雕塑时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果我校为了更好地弘扬传统文化，要为孔子重塑金身，全身高为2米，那么它的下部应设计为多高？ x2 = 2（2-x） 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 x2－75x＋350=0 5（1＋x）2 = 7.2 x2 +2x-4= 0 x2 = 2（2-x） （100－2x) (50－2x)＝3600 5x2＋10x－2.2=0. 你能把下列方程化为ax2+bx+c=0的形式吗？ 这几个方程还是我们以前学的方程吗？ （一元一次方程，二元一次方程，分式方程） 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 例、(1)若a+b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为___. (2)若a-b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为___. (3)若4a+2b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为___. 1 -1 2 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 概念2 一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ax2 叫做二次项， bx 叫做一次项， c 叫做常数项. a 叫做二次项系数； b 叫做一次项系数， 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 合作学习 例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项. 3x(x－1)＝5(x＋2) 解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，整理得：3x2-8x-10=0 二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10. 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 例题示范 3. 将一元二次方程3x2－2＝－4x 化成一般形式ax2+bx+c＝0(a ＞0)后，一次项和常数项分别是( ) A. －4，2 B. －4x，2 C. 4x，－2 D. 3x2，2 C 4.【中考·牡丹江】关于x 的一元二次方程(m－3)x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( ) A. 0 B.±3 C. 3 D. － 3 D 5. 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 二次项是3x2,系数是3； 一次项是-8x,系数是-8； 常数项是-10. 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 测评3 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. （1）5x2-1=4x （2）4x2=81 （3）4x（x+2）=25 （4）（3x-2）（x+1）=8x-3 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 合作学习 利用一元二次方程的定义解题 求m的值。 （①x的最高次数为2，②二次项系数不为0） 解：∵原方程为一元二次方程， ∴m2-7=2且m-3≠0， 解得m=-3 （变式） 解：∵原方程为一元二次方程， ∴ a-1 =2且a2-1≠0， 解得a=3 成功有两个秘诀，一个是坚持到底，一个是永不放弃 测评4 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. （1）3x2+1=6x （2）4x2+5x=81 （3）x（x+5）=0 （4）（2x-2）（x-1）=0 成功有两个秘诀