22.1 二次函数的图象和性质 课时培优检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象过不同的五点A（m，n），B（0，y1），C（3﹣m，n），， E（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．c＞﹣1 B．9a+c＞3b C．2a+b≠0 D．b＞0 3．已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+m（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2 4．已知二次函数y＝ax2﹣2x（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．② D．③④ 5．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 6．已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（1，m）．当 y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t+1或x≥﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 7．点P（m，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则n＝﹣a；乙：若P的个数为2，则n≥﹣a则下列判断中正确的是（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 8．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T都在格点上，过点P（1，2）的抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）可能还经过（　　） A．点Q B．点R C．点S D．点T 9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+c（c＜0），当自变量为x1时，其函数值y1大于零：当自变量为x1﹣2，x1+2时，其函数值分别为y2，y3，则（　　） A．y2＜0，y3＞0 B．y2＜0，y3＜0 C．y2＞0，y3＞0 D．y2＞0，y3＜0 10．已知a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，若b＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 11．将抛物线y＝3x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 　 　． 12．点P（m，n）在抛物线y＝x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是 　 　． 13．在平面直角坐标系中，设抛物线y＝x2﹣2ax，其中a＜0． （1）此抛物线的对称轴为 　 　（用含a的式子表示）； （2）若抛物线上存在两点A（a﹣1，y1）和B（a+2，y2），当y1•y2＜0时，则a的取值范围是 　 　． 14．已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是二次函数y＝（2m+1）（x+1）2﹣3图象上的两点，并且当x1＜x2＜﹣1时，y1＞y2，则常数m的取值范围是 　 　． 15．把抛物线＝x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 　 　． 16．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线　 　． 三、解答题 17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），抛物线顶点为P． （1）点A、B的坐标分别为 　 　、　 　，顶点P的坐标为 　 　（用a表示）； （2）如图1，点M为抛物线上任意一点（异于顶点P），过点P作直线l∥x轴，作MN⊥l于点N，若PN2＝k•MN，求k的值（用含a的代数式表示）； （3）当M点的横坐标为4时， ①如图2，连接PB、MB分别交MN、PN于点E、F，求证：FN＝2PF． ②如图3，点Q为抛物线上点P至点M之间的一动点，连接PQ并延长交MN于点E，连接MQ并延长交PN于点F，当a＝1时，FN（MN+EN）的值是否发生变化，若不变，求出该定值；若变化，请说明理由． 18．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣