2.1等式性质与不等式性质第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 第2课时 不等式的性质 一、导入新课 回忆并叙述初中所学的不等式的三条基本性质，即不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据上一节的学习你能将上面的文字语言用不等式表示出来吗？ WWW.33PPT.COM 从实数的基本性质，我们可以证明下列常用的不等式性质： 性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b， 即a＞b⇔b＜a.这种性质称为不等式的对称性． 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c⇒a＞c.这种性质称为不等式的传递性． 二、问题探究 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向． 由此可以得到，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．这个称为不等式的移项法则． 二、问题探究 性质4：如果a＞b，c＞0，则ac＞bc；如果a＞b，c＜0， 则ac＜bc. 性质5：如果a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，这个性质可以推广为更一般的结论． 性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. 性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)． 说明：性质1是不等式的对称性；性质2是不等式的传递性； 性质3表明不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向； 性质4表明，不等式两边允许用非零数(或式)去乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号，这点与等式的性质不同； 性质5说明同向不等式可以相加； 性质6说明两边都是正数的同向不等式可以相乘； 性质7说明两边都是正数的不等式可以乘方． 三、应用举例 证明：∵a＞b＞0，∴ab＞0，＞0， 于是a·＞b·，即. 由c＜0，得. 例1.已知a＞b＞0，c＜0，求证： . 例2.已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证： . 证明：c＜d＜0，所以-c＞-d＞0，又因为a＞b＞0， 所以a-c＞b-d＞0，所以， 又e＜0，所以. 四、课堂练习 1.已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( 　) A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b 解析：由a＋b＞0，b＜0可知a＞0，b＜0， 故a，－b为正，－a，b为负，又由a＋b＞0知a＞－b，b＞－a， 所以a＞－b＞b＞－a. C 2.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A. B．a2＞b2 C. D．a|c|＞b|c| 解析：解法一：∵a＞b，c2＋1＞0，∴. 解法二：令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A、B、C、D中，可知A、B、D均错．选C.　 C 3．有以下四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b； ④a＞b＞0.其中能使成立的有__________． 解析：①∵b＞0，∴＞0.∵a＜0，∴＜0.∴ ②∵0＞a＞b ，∴ ③∵a＞0＞b，∴＞0，＜0.∴ ④∵a＞b＞0，∴. ①②④ 4．已知a＜b，c＞d，求证：c－a＞d－b. 证明：∵a＜b， ∴－a＞－b. 又∵c＞d， ∴c＋(－a)＞d＋(－b)， 即c－a＞d－b. 五、课堂小结 1.知识：不等式的性质； 2.方法：不等式性质的证明. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM $$