1.2矩形的性质与判定 同步练习（A） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版2023-2024学年九年级数学上册第一章特殊平行四 边形《1.2矩形的性质与判定》同步练习(A) 1.下列说法中正确的是（) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分 2.若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm,则对角线的长为() A.3.6cm B.7.2m C.1.8cm D.14.4cm 3.矩形邻边之比3：4，对角线长为10cm, 则周长为(). A.14cm B.28cm C.20cm D.22 cm 4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab,∠1=60°， 则∠2的度数为() D A.30°B.45° C.60° D.75° y 5.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某 合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角 6.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF 交DF的延长线于点E,已知LA=30°，BC=2,AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（)》 E A.25 B.35 C.4 D.45 7.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D, 点E为AC的中点，连接DE,则△CDE的周长为() A.20 B.12 C.14 D.13 8.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°，AC=10cm, 则AB=__cm,BC=一cm, 9.在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3,则AB边上的中线CD= 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点， 过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是 11.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ ADB=30°，则LE=度 C 12.如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10,则 AB的长为· B 13.如图，Y ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合， 若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 D E B 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点， 作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则矩形CFEG的周长是 F ■ G B 15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3, OF=4,求∠ADB的度数和BD的长. D E 16.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线 于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件，请你在图中找出一对全 等三角形，并证明你的结论， 17.已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,点F在BC的延长线上， 且CF=BC,连接DF,点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECGD是矩 形 D B 18.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点， P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN. (1)求证：∠PNM=2∠CBN; (2)求线段AP的长 19.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF. (1)求证：D是BC的中点. (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论 2O.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形 求证：四边形ADCE是矩形. 21.如图所示，Y ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是矩形 H G B 22.如图所示，已知平行四边形ABCD,AC、BD相交于点O,P是平行四边形 ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°.求证：平行四边形ABCD是矩形. B