1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2 全称量词命题 和存在量词命题的否定 1.5 全称量词与存在量词 通过探究数学中一些实例，掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，提升抽象概括能力． 通过例题和习题的学习，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并能判断真假． 学习目标 一、复习引入 1.什么是全称量词和存在量词？ 2.什么是全称量词命题和存在量词命题？ 3.如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定？ WWW.33PPT.COM 二、探究新知 问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R，x2-2x+1≥0. 分析：（1）∀x∈M，p(x)；否定：存在一个矩形不是平行四边形. （2）∀x∈M，p(x)；否定：存在一个素数不是奇数. （3）∀x∈M，p(x)；否定：存在x∈R，x2-2x+1<0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 从形式上看，三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. WWW.33PPT.COM 问题2：写出命题的否定. （1）p：x∈R，x2＋2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分. 分析：（1）存在x∈R，x2＋2x+2>0； （2）任何三角形都不是等边三角形； （3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分. 一般地，对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定，有下面的结论： 全称量词命题P：∀x∈M，p(x)，它的否定￢P：∃x∈M，￢p(x)； 存在量词命题P：∃x∈M，p(x)，它的否定￢P：∀x∈M，￢p(x). 全称量词命题的否定是存在量词命题.存在量词命题的否定是全称量词命题. 在具体操作时就是在命题P中把全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，并把量词作用范围进行否定. 即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 三、理解新知 关键量词的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在一个x成立 四、应用举例 例1.写出下列全称量词命题的否定： （1）所有人都晨练； （2）x∈R，x2＋x+1>0； （3）平行四边形的对边相等； （4）x∈R，x2－x+1＝0. 解：（1）该命题的否定：有的人不晨练； （2）该命题的否定：存在x∈R，x2＋x+1≤0； （3）该命题的否定：存在平行四边形，它的对边不相等； （4）该命题的否定：存在x∈R，x2－x+1≠0. 例2.写出下列命题的否定： （1）所有自然数的平方是正数； （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根； （3）对任意实数x， 存在实数y，使x+y＞0； （4）有些质数是奇数. 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数； （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根； （3）的否定：存在实数x，对所有实数y，有x+y≤0； （4）的否定：所有的质数都不是奇数. 例3.写出下列命题的否定： （1）若x2＞4，则x＞2； （2）若m≥0，则x2+x-m=0有实数根； （3）可以被5整除的整数，末位是0； 解：（1）存在实数x，虽然满足x2＞4，但x≤2.或者说：存在小于或等于2的数x，满足x2＞4. （2）虽然实数m≥0，但存在一个x，使x2+x-m=0无实数根. （3）存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0. 例3.写出下列命题的否定. （4）被8整除的数能被4整除； （5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. （4）存在一个数能被8整除，但不能被4整除. （5）存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等. 五、随堂练习 1.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则命题p的否定是（ ） A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根 C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 B 2.命题“∃x∈R，x2-x+3>0”的否定是___________________. ∀x∈R，x2-x+3≤0 3.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________________________________________. 存在一个