24.1 圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上24.1 圆的有关性质 一、选择题 1. 如图，点A、B、C、D在上，，点B是的中点，则的度数是（       ） A．70° B．45° C．35° D．30° 2. 如图，四边形是⊙的内接四边形，，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 3. 下列命题，其中是真命题的为（       ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．垂线段最短 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 4. 如图，四边形内接于，连接，若，则（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在中，为弦上的一点，，，则的长度为（       ） A．3 B． C． D． 6. 如图，已知是直径，，，D是弧的中点，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 7. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8. 是的外接圆，连接，若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，若连接，则的度数是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，直径，的夹角为，为上的一个动点（不与点，，，重合）．，分别垂直于，，垂足分别为，．若的半径长为，则的长（　　） A．随点运动而变化，最大值为 B．等于 C．随点运动而变化，最小值为 D．随点运动而变化，没有最值 二、填空题 11. 如图，四边形内接于，，，则______°． 12. 如图，已知的半径为5，，垂足为P，且，则_____． 13. 如图，是的外接圆，，，则的直径为__________． 14. 如图，在中，，点D在上，连接，，点E在上，点F在上，连接，，，若，则的长度为___________． 三、解答题 15. 下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程． 已知：如图，是的直径． 求作：的内接等腰直角三角形． 作法：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M； ②作射线交于点C； ③连接． 所以就是所求作的等腰直角三角形． 根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)证明是等腰直角三角形． 16. 如图，在中，B、C是的三等分点，弦相交于点E． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 17. 如图，是的直径，弦于点，连接，过点作于点，．求的长度．     18. 如图，四边形是的内接四边形，，，，．     (1)求边的长； (2)若与关于直线对称，连接，求线段的长． 19. 如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接，，． (1)当时，求证：； (2)如图3，当时，延长交于点F，求的度数； (3)在旋转过程中，探究的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角α的度数和面积最小值，若不存在，请说明理由． $$