3.1同底数幂的乘法(2)教案 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

3.1同底数幂的乘法（2)教案 课题 3.1(2) 同底数幂的乘 单元 学科 数学 年级 七年级 法 下册 1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义.发展推理能力和有条理的表达能 学习 力，培养从特殊到一般.从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。 目标 2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。 重点 重点是法则的探素过程和法则的灵活应用。 难点 幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考 一、创设情景，引出课题 自议 做一做的目的， 想一想 是使学生通过对 木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积 特例的考察.归 则是地球的体积的(102)3。你知道(102)3到底 纳幂的乘方的运 是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。 算性质，并运用 做一做 幂的意义加以说 计算下列各式，并说明理由 明.在此过程中， (1)(102)3 (2)(34)2 学生进一步体会 (3)(a3)5 (4)(am)n 了幂的意义，发 由学生合作完成。探索幂的乘方的法则的归纳过 展了归纳，符号 程.经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么 演算等推理能力 运算出结果的，和自己的想法有何区别.最后指名让 和有条理的表达 小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。 能力。 合作探究 一。提炼概念 挑战性问题 师生共同归纳为： 能激发学生 (1)(102)3=102×102×102(根据幂的意 情智.从最 义) 近发展区理 =102+2+2(根据同底幂相乘法 论出发，适 推导法则时，显 则) 当设置本课 示理由，更能使 =102×3 内容相关的 学生进一步体会 (2)(34)2=34×34=34+4=34×2=38 挑战性问题 幂的意义。 (3)(a3)5=a3.a3.a3.a3.a3=a3+3+3对发展学生 +3+3 主动探索能 =a3x5=a15 力大有裨 n个 益。 人 (4)(am)n=am.am.am..am(幂的意 义) 风个 =am+m++m(同底数幂相乘的法 则) =amn(乘法的意义) 2、总结法则 (am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、想一想（小组讨论） (am)n=与(a)m相等吗？为什么？ 二.典例精讲 课本例3.下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(107)3: (2)(a4)8: (3)[(-3)P: (4)(x3)4.(x2)5 解：(1)(107)3=107×3=1021： (2)(a4)8=a4×8=a32: (3)[(-3)6P=(3)18=318: (4)(x3)4.(x2)5=x12.x10=x22 跟进训练计算： (1)(m-n)2[(n-m)3]5: (2)25.84.162 解： (1)原式=(n-m)2(n-m)15 =(n-m)17 (2)原式=25.212.28=225 注意符号的变化，灵活运用幂的乘方和同底数幂的 乘法法则，在计算时.要先进行幂的乘方运算 辨析：1.同底数幂的乘法与幂的乘方比较： 2幂的乘方法则的逆用 法则：(1)amn=(am)n(m,n都是正整数)： (2)amn=(an)m(m,n都是正整数). 当堂检测 巩固训练 1.化简(-a2)5+(-a5)2的结果是( A.-2a7B.0 C.a10 D.-2a10 原式=一a10+a10=0,故选择B. 2.3(a2)3-2(a3)2= 3.计算：(1)(-a5)5.(-a)2: (2)x5.x7+x5.(-x3)2+2(x3)4 解：(1)原式=-a25.a2=-a27. (2)原式=x12+x6×x5+2x12 =x12+x12+2x12=4x12. 4.若a2n=3.则a8n=一 (1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等 式化成同底数幂的形式： (2)若am=an,则有m=n,此解法非常重要，应用 也很普逼， 课堂小结 归纳小结，充实结构 1、今天收获1.2.3.… 2、结构 幂的乘方运算法则 幂 (am)n=amn(m,n都是正整 的 数) 意义 同底数幂相乘法则： am,an=am+n(m,n都是正整 数)