11.3.2 多边形的内角和 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 一、掌握多边形内角和公式。 二、能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。 三、理解多边形外角和。 学习目标 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？ 问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？ 360° 讲授新课 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 180 °×2 ＝ 360° A B C D A B D C B D A B D C B D A B D C B D 提示：三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形 验一验 四边形的内角和等于360° 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 www.czsx.com.cn 知识点1：多边形的内角和 合作探究 活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和. 画一画 量一量 猜一猜 证一证 画一画 分析： 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°= 360°， 又∵∠A＋∠C = 180°， ∴∠B＋∠D = 360°－（∠A+∠C）= 180°. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. A C D B 典例精析 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和. 多边形 四边形 五边形 六边形 内角和 量一量 猜一猜 360° 540° 720° 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 证一证 请用多种方法证明上述结论. n 个三角形 多边形 未知 已知 以一个点为顶点连接对角线 连接内部一点与各顶点 连接边上任意一点与各顶点 分析： 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°， 运用了整体思想 ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF， ∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， ∴△DCF为直角三角形． 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 你还记得如何求三角形的外角和吗？ 三角形的外角之和为3600 3×180°－180°= 360° 深入探究 那么，如何求四边形的外角和呢？ 四边形的外角之和为360° 4×180°－360°=360° 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 知识点三：多边形的内角和与外角和的综合应用 (1)多边形的一个内角与该角的外角互补． (2)注意灵活应用多边形的内角和公式与外角和等于360°，可快速解题． 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于　 　．  一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于　 　．  　1 800°　 　72°　 (人教8上P25、北师8下P156)(2022云南模拟)已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是　　．  6 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 思维拓展 1、如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数. 解：如图， ∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°. 8 9 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 小结:正多边形的外角和是360°,且这个正多边形的每个外角相等. (2022成都二模)正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为( ) A．4　 B．5 C．6　 D．7 B 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 小结归纳 1.多边形的内角和公式： (n－2)×180°. 2.多边形边数增加1，内角和增加180° 3.正多边形的每一个内角的度数： 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 能力提升 1、 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得: 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 能力提升 2、 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也