21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课时培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．已知，是方程的两个实数根，则的值为(   ) A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，k的取值为（ ） A． B． C． D．k=1 3．下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题 ①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根； ②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则是方程cx2+bx+1＝0的一个根； ③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c； ④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝， 其中是假命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为(　　) A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 5．已知：关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 6．设a，b是方程x2＋2x－2015＝0的两个实数根，则a2 - a - 3b的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 7．方程3x2-x=2的两根之和与两根之积分别是（    ） A．1和2 B．-1和-2 C．和 D．和 8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 9．一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝4 10．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（    ） A．x1＋x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1 二、填空题 11．设x1、x2是一元二次方程x2+5x－3=0的两个实根，且则a = . 12．方程的两根之和是 ． 13．已知，是一元二次方程的两实数根，则 ． 14．已知一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根分别是x1、x2，那么 (1+x1)(1+x2)的值是 ． 15．若，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ． 16．已知，是方程的两根，则的值为 ． 三、解答题 17．已知：关于x的方程 （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和． 18．若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)一元二次方程的两根是______，______，它_____(填“是”或“不是”)“倍根方程”． (2)若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为，求的值． 19．关于的一元二次方程. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设这个方程的两个实数根为，且，求的值及方程的根. 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)设该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． $$