3.1 平均数 教案 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

3.1平均数教学设计 课题 3.1平均数 单元 三 学科 数学 年级 八年级 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。 学习 2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力：通过有 目标 关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 重点 掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。 难点 加权平均数的理解与应用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1. 生活引入 思考 某班6名学生在一次义务献爱心的捐款额为（单位： 自议 掌握算术平均 元) 50,30,50,60,50,30. 数、加权平均数 这6名学生的平均捐款额是多少？你能否用 的概念，会求一 两种不同的方法计算结果？ 组数的算术平均 请思考： 数 (1)你用的2种方法有什么不同点吗？ (2)怎样针对具体问题用哪种方法呢？ 2.一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩 统计如下： 成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 人数 2 8 6 4 这次男子跳高项目的平均成绩是多少？ 请思考： (1)说说人数有什么含义？ (2)说说算术平均数与加权平均数的联系与区别？ 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平 均水平”。 讲授新课 议一议：平均数概念是什么？如何表示？ 发展学生初 平均数：一般地，如果有n个数，，…，x,我们把 步的统计意识和 叫做这n个数的算术平均数， 数据处理的能 简称平均数，记做 力：通过有关平 1 公式：x+++x 均数问题的解 决，发展学生的 例1统计一名射击员运动员在某次训练中15 数学应用能力。 次射击的中靶环数，获得如下数据：6,7,8,7， 7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求这次训 练中该运动员射击的平均成绩。 分析： 方法一 F=6+7+8+7+7+8+10+9+8+8+9+9+8+10+9 15 x=8.2 方法二 成绩为6环的数据有1个，7环的数据有3个，8 环的数据有5个，9环的数据有4个，10环的数据有 2个 所以该运动员各次射击的平均成绩为 I= 6×1+7×3+8×5+9×4+10×2123 =8.2 1+3+5+4+2 15 答：这次训练中该运动员射击的平均成绩为 8.2环. 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要 程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往 给每个数据一个“权”。 “权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平 均数的影响也越大。 若n个数玉，七，x的权分别是 ↓↓↓ WW22Wn 则常=占州+59，十+xw 1+2十.+w元 叫做这n个数的加权平均数。 某校在一次广播操比赛中801班、802班、803如 下表所示： 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 (1)如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定 名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ (1)解：三个班得分的平均数分别为： 80+84+87 X,= ≈83.7（分） 3 98+78+80 X,= ≈ 85.3(分) 3 90+82+83 X,= ≈85（分） 3 答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班 (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有 所不同，而给予三个项月的权的比为15：35：50。 以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺 序又怎样？ 解：三个班得分的加权平均数分别为： x=80×15+84×35+87×50 =84.9(分) 15+35+50 X'= 98×15+78×35+80×50 15+35+50 =82(分) 90×15+82×35+83×50 15+35+50 =83.7(分) 答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班。 归纳拓展 平均数的简化计算公式及其推导 一般地，当一组数据，2，…，X的各个数值较 大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a,得 到 x1=-a,x:'=2-a,,x=xn-a 那么=x1'+a,x=x'+a,,x=x'+a 因此玉元t…） =是【'+a+s'+a叶+6'+0 =是【s'+:'++)+na =7(国'+'++3Hna =x'+a 巩固训练： 1.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测 试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将 调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根 据图中信息，这些学生的平均分数是() A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3 成绩频数条形统计图 成绩频数扇形统计图 ↑人数 4分 3分 30% 42.5%下 1分 2分 分数 2.在一次数学测试中，全班平均分为88分，某小 组10名同学的成绩与全班平均分的差分别为3,0， -