第六章 反比例函数 复习学案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

复习反比例函数 一、反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 例1. 对于反比例函数y＝，下列染中不正确的是 A.点（－2，－1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.当x＜0时，y随x的增大而减小 例2. 已知点A（m＋3，2)和点B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝________ 例3. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为_____. 4. 已知点A(2，3)在双曲线y＝上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ） A．(－1，6) B．(6，－1) C．(－2，－3) D．(－2，3) 5. 关于反比例函数y＝图象的对称性，下列叙述错误的是( ) A． 关于x轴对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝－x对称 D．关于原点对称 1、. 已知点A(2，3)在双曲线y＝上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ） A．(－1，6) B．(6，－1) C．(－2，－3) D．(－2，3) 2. 、关于反比例函数y＝图象的对称性，下列叙述错误的是( ) A． 关于x轴对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝－x对称 D．关于原点对称 二（函数值大小比较） 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取 互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于__________。 1. 例1. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 1. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是(　　) A．x1·x2＜0 B．x1·x3＜0 C．x2·x3＜0 D．x1＋x2＜0 三（取值范围(解集)） 取值范围类题型，主要为一次函数与反比例函数相交，求x取值范围的题型。应求出交点坐标，根据图像特征进行判断求解，切记直接计 1. 例1. 函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，则使得y1>y2时，自变量x的取值范围是___________． 1. 如图7，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）． （1）分别求出直线AB及双曲线的表达式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，． 四（图像共存问题） 图像共存问题，主要为一次函数与反比例函数共存的可能性问题，关键为K的正负性。 例1、已知函数y=k(x+1)和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ） 例2、如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 1、已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）O O O O A B C D 2、当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )．（图像分析） (A) (B) (C) (D) 五（K的几何意义与面积的结合考察） K值的几何意义：