精品解析：河南省信阳高级中学（北湖校区）2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题

河南省信阳高级中学北湖2023-2024学年高一上期08月月考 数学试题 一、单选题 1. 下列对象能组成集合的是（ ） A. 的所有近似值 B. 某个班级中学习好的所有同学 C. 2020年全国高考数学试卷中所有难题 D. 屠呦呦实验室的全体工作人员 2. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列关系中错误的个数是（ ） ①； ②； ③ ④； ⑤； ⑥ A. B. C. D. 6. 已知是的真子集，则实数a的取值范围是（ ） A. a< B. a≤ C a≥ D. a> 7. 已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点H即为弦的黄金分割点，其黄金分割比为，且五角星的每个顶角都为36°等.由此信息你可以求出的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D 已知或，，则或 三、填空题 13. 已知，，则______ 14. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______． 15. 已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合的个数_________. 16. 为了解某市市民在阅读报纸方面的情况，某单位抽样调查了500位市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人（假定只有这两种报纸）．则至少订一种报纸的有______人，有______人不订报纸． 四、解答题 17. 解方程或不等式 （1） （2） （3）求不等式组的最大整数解． （4）解关于的分式方程． 18. 设函数. （1）当时，画出这个函数图像； （2）是否存在整数，使该函数当时，随着的增大而减小，且当时，都有？如果存在，求出所有符合条件的的值，若不存在，请说明理由. 19. 已知集合，，．求： （1），； （2）． 20. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数取值范围． 21. 设集合. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学北湖2023-2024学年高一上期08月月考 数学试题 一、单选题 1. 下列对象能组成集合的是（ ） A. 的所有近似值 B. 某个班级中学习好的所有同学 C. 2020年全国高考数学试卷中所有难题 D. 屠呦呦实验室的全体工作人员 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的元素的确定性进行判定. 【详解】D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合． 故选： 2. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 化简集合，根据集合元素的个数可得子集个数． 【详解】，共两个元素 则集合的子集个数为 故选：D 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【详解】∵，∴或， 若，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立， 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去， 综上所述，． 故选：B． 4. 已知全集两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D