一次函数的图像性质讲义2022-2023学年北师大版八年级数学上册

一次函数的图像与性质 知识精讲 知识点一 正比例函数的图像与性质 【知识梳理】 一、正比例函数图像的画法 1. 画函数图像的一般步骤：列表 → 描点 → 连线 2. 特征：正比例函数的图象是一条经过原点（0,0）的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。 二、正比例函数的图像的性质 在正比例函数中， （1）当k>0时，图像经过一、三象限，y的值随着x值的增大而 ; （2）当k<0时，图像经过二、四象限，y的值随着x值的增大而 。 |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 【例题精讲】 例1. 关于函数，下列结论正确的是（ ）。 A. 函数图象必经过点（1,2） B. 函数图象经过二、四象限 C. y 的值随 x 值的增大而减小 D. y 的值随 x 值的增大而增大 例 2. 结合正比例函数 y=8x 的图象回答，当 x>1 时，y 的取值范围为（ ）。 A. y<1 B. 1≤y<8 C. y=8 D. y>8 例3. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）。 【强化练习】 1. 关于正比例函数，下列结论正确的是　　 A．图象不经过原点 B．随的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当时， 2. 在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（　　）。 A． B． C． D． 3. 正比例函数的图像在第一、三象限内，则m的值为______。 知识点二 一次函数的图像与性质 【知识梳理】 一、一次函数 （k,b 为常数，k≠0)的图象 一次函数的图象是 ,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)。一次函数的图象也称为直线。 二、一次函数图象的性质 （1） 当k＞0时，图像经过 象限，y的值随着x值的增大而 ； （2） 当k＜0时，图像经过 象限，y的值随着x值的增大而 ； （3） 当b＞0时，图像与交于 ； （4） 当b＜0时，图像与交于 。 三、对一次函数图象的理解 （1） k 决定一次函数 （k,b 为常数，k≠0)的增减性，b 决定图象与 y 轴的交点位置； （2） 通过图象可知一次函数 （k,b 为常数，k≠0)的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的性质，画一次函数图象时只要描出两个特殊的点，再过这两个点作直线就可以得到一次函数的图象。 （3） 一次函数的图象与 y 轴的交点坐标（0，b），与 x 轴的交点坐标是（，0）。 【例题精讲】 例1. 若一次函数 的图象经过点 和，且 k＞0，b＜0,则当 ＜0＜ 时，有（ ）。 A. ＞b＞ B. ＜b＜ C.＜＜0 D. ＞＞0 例2.一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为(　 　) A．(－5,3)　　　B．(1，－3) C．(2,2)　　 D．(5，－1) 例3. 一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（　　） 例4. 直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（　　） A．4 B．2 C．3 D．1 例5. 一次函数yx﹣b沿y轴平移3个单位得直线与yx﹣1，则b的值为　 　． 例6. 已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1， （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值； （3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值； 【强化练习】 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）。 2. 一次函数 y=4x+8 的图象不经过（ ）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数）的图象可能是　　 A． B． C． D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 3与长方形 ABCO 的边 OC，BC 分别交点于点 E，F，已知 OA=3，OC=4，则三角形 CEF 的面积是（ )。 A.6