1.5利用三角形全等测距离 教案 2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

【单元实施】 课时： 1.5利用三角形全等测距离 课型： 新授课 教学内容分析： 本节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。本节课不仅为学生的动手操作、观察、交流等活动提供了良好的的素材，同时也让学生体验了怎样在实际问题中建立数学模型、解决实际问题。与此同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。 学情分析： 在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质（全等三角形的对应边、对应角相等）和全等三角形的判定条件（边边边、角边角、角角边、边角边）等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。 学习目标： 1．复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题。 评价设计： 1、学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。 2、构建全等的模型把实际问题转化成数学问题。 【教师活动】 一、课堂导入 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老师要求同学们测出河宽，他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽檐正好落在河对岸的B点处。再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽檐落在了自己所在岸边的一点C上，另一位同学马上记下这个点。同学们用步测的方法量出A，C 两点间的距离，这个距离就等于河宽AB。 (1)你能解释其中的道理吗? (2)按这个方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。 【学生活动】 让学生体会这个情境，明白具体做法,对测量有直观的理解;多媒体演示能更直观地解决有关角度的问题。 活动意图： 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离 【教师活动】 二、新课讲授 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？ 方案一：在能够到达A，B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED. 只要测ED的长就可以知道AB的长. 方案二：如图，先作三角形ABC，再找一点D，使BD∥AC，并使BD=AC，连接CD，CD的长即为AB的长. 方案三：如图所示，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连接BC，量得BC的长即得AB的长. 三、随堂练习 四、课堂小结 【学生活动】 还有其他设计方案可以测出池塘长度吗？小组讨论，展示方案。 活动意图： 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法，使学生理解透彻明白。 当堂检测： 课本习题1.12 板书设计： 作业设计： 教学反思： $$