2.4 解直角三角形 学案 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

2.4解直角三角形 学习目标 1.了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知 识和锐角三角函数的定义解直角三角形： 2.会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形 问题。 学习过程 一、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫做 解直角三角形， 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐 角 设在Rt△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、 c,则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理) ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90° ③边角之间的关系： sinA-4,cosA, tanA=4 b sinB-,cosB=, b tanB= c a 重点突破1：己知一角和一边 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， 根据下列条件，解这个直角三角形. (1)∠B-60°，a=4; (2)∠A=45°，b=5; (3)∠B=30°，a=6: 重点突破2：已知两边 2.己知∠C-90°，a=23,b=2,求∠A、∠B和c 3.已知∠C-90°，b=4,c=5,求a,sinA,sinB,cosB; 1.在△ABC中，∠C=90°，smA-号，则tanB=（） A月 B. c. D. 2.已知：Rt△ABC中，∠A=45°，AB=√6，BC=2,求AC及∠ACB. 3已知∠C90，sinA号，c6,求a和： 1.如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N 两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西 30°的方向，则河的宽度是(). A.200v3m B.200v3 3 C.1003m D.100m 2.已知∠C90°，b=3,c-5,求cosA,cosB,tanA,tanB: 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c,分别是∠A、∠B、∠C的对边， 根据下列条件，解这个直角三角形 1.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C,使DCBD,连接AC, 若tanB?,则tan∠CD的值() B D A. 5 3 B.5 3 C. D. 1-5 2.河堤、横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：√3（坡 比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(). A.55米 B.10米 C.15米 D.103米 C 第2题 3.如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为a,那么滑梯 长1为() a 第3题 A. h B. h C. h D.h·sina sina tanc cosa 1.在Rt△ABC中，∠C-90°，若AB=4,sinA=3,则斜边上的高等于 2.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点 F落在AD上. (1)求证：△ABE∽△DFE (2)若sin∠DE=}求tan∠EBc的值 3.如图，己知梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,且AD LBD,若CD=1,BC-3, 那么∠A的正切值为 D 4.已知：四边形ABCD中，∠A=60°，CB⊥AB,CD⊥AD,CB=2,CD=1. 求：AC的长