2.1 锐角三角比 学案2022-2023学年青岛版数学九年级上册

2.1锐角三角比 学习目标 1.发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力 2.理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的 对边与邻边的比值是不变的。 学习过程 ☆锐角三角比： 在AMBc中，∠C=0，∠A、B、∠C的对边分别为a、b、c,则smA=, cosA=名m4号@4=名，且m4,cs4在0-1内取值 ☆ 特殊角的三角比值： 三角 比 0 30 45 60 90 sina 0 cosa 1 0 tan o 0 不存在 cota 不存在 0 ☆ 锐角a与它的余角(90°-a有如下关系： sin(90°-aj=cosa, cos(90 -a)=sina,tan(90-a)=cota,cot(90-a)=tana ☆ 同角三角比间的关系： sin'a cos2a=I tana·cota=1 lana=sina cota=cosa cosa sin a ☆锐角三角比的增减性： 当角α在0~90间变化时，角a的正弦、正切值随角a的增大（或减小) 而增大（或减小）： 角α的余弦、余切值随α的增大（或减小)而减小（或增大），正弦值、 余弦值均介于0~1之间；即0≤sina≤1,0≤cosa s1 【例题1】 (1)在RA4BC中，∠C=90,AB=10,AC=6,则cosA的值为（ A R c D (2)在△4BC中，∠C是直角，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c, 下列式子必成立的是( ) A.a=c.sin B B.a=c.cos B C.a=c…tanB D.a=c tan B (3)在R△4BC中，∠C=90,cosA=0.8746,那么sinB的值为 【例题2】 (1)下列不等式成立的是( A.tan 45'sin 30'cos45" B.tan45'<cos45<sin 30 C.sin30°<tan45°<cos45 D.sin30<cos45'<tan 45 (2)下列各式的值与sim30+cos230相等的是( A.sin260°+cos260 B.2sin230+cos230） C.sin260 D.sin30'+cos30 (③)要使式子，4一有意义吗，则∠4的取值范围是 2sin A-1 【例题3】(1)若a、B都是锐角，且cosa>cosB,则下列各式中正确的是 ) A.a>B B.a=B C.sina>sinβ D.sina<sin B (2)已知0<a<45,则sima与cosa的大小关系是( ) A.sina≥cosa B.sina>cosa C.sina <cosa D sina≤cosa (3)若45<u<B<90,试比较下列各值的大小： ①sina cos B ②tana tan B ③cosd cos B ④sina tan B 【例题4】 (1)已知a为锐角，且cot(90-a=,则a的度数为( A.30 B.60 C.45 D.75 (②)把R△4BC各边的长度都扩大3倍，得R△4B'C',那么锐角A、 A的余弦值的关系为() A.cos A cos A' B.cos A =3cos A' C.3cos A=cos A' D.不能确定 (3)已知△4BC中，∠C=90,3cosB=2,AC=2V5,AB= 【例题5】 (I)如图，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于点P,已知 ∠DPB=60,D是的中 点，则tan∠DAC等于( A B.2 C.5 D. 3 (②若0<a<45且sincs=6，则sina 【例题6】 解答题： ()已知ana=3,求sina+3cosa的值 2sina-cosa ②己知a为锐角，sma+eosa-子sinaco=，大求k的值 8先化简，再求值：是+2-》其中x=1+m60 【例题7】 (I)如图，△4BC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，己知底边BC的 长为24em,腰AB 的长为26cm,求高AD的长及tanB. (2)如图，在RtMBC中，CD、CE分别为AB上的高和中线，BC=a, AC=b(h>a), 若am∠DCE-,求号的值。 坡度与坡比 (1)仰角、俯角：如图(1) 视线与水平线所成的锐角中视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线 下方的角叫俯角. 视线 铅 角 水平线 府角 视钱 (1) (2 (3 (4】 (2)坡角、坡度：如图(2) 坡面的铅直高度和水平宽度！的比叫做坡度1，即=身 坡面与水平面的夹角叫坡角a(tana=i=么)， (3)方位角：如图3) 从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫方位角. OA、OB、OC的方位角分别为∠DOA、∠DOB、∠DOC (4)方向角：如图(4) 指北或指南方向线所成的小于90的水平角叫方向角. (0A、OB、0C、OD的方向角分别是：北偏东30、南偏东4