14.1勾股定理作业设计 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

Sheet1 《勾股定理》单元作业设计 单位：武山县高楼九年制学校 姓名： 电话： 一、作业设计内容 华师大版八年级上册第14章 勾股定理 1课时 二、作业目标 1、掌握本单元所学的知识内容，增强学生的运算能力，做到减量增收。 2、掌握能够用勾股定理解决实际问题，培养学生学习数学的兴趣。 3、能应用勾股定理及直角三角形解决基本的实际问题，强化数形结合的思想。 4、数学文化的理解和传承，感受数学魅力，增强学生内驱力。 三、作业设计方案 本章采用分层次设计作业，A类为基础题、B类为拓展提升题、C类为创新题、D兴趣探究选做 题。既使后进同学掌握基础知识，又使的学有余力的同学能力进一步提高，也能让拔尖同学的数 学思维素养有所提升。 分层设计 作业内容 设计意图及分析 A类基 础题达标 1、在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A.1,1, B.1,2,3 C.5,12,13 D.6,8,10 记住勾股数公式：（2n,n²-1，n²+1） （n≥3） 2、形所围成，在RT△ABC中，AC=b,BC=a,AB=C,∠ACB=90°，若图中大正方形面积为48，小正方形面积为6，则C²+2ab的值为____。 3、(1) 一个直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，求这个三角形的第三边长? (2) 在RT△ABC中，∠C=90°，a=12，b=5,以c为直径作圆，求这个圆的面积？ （3） 在RT△ABC中，∠C=90°，a=8,b=15,求c的值? 5、如图，池塘边有两点A、 B，点C是与BA方向成直角 的AC方向上一点，现在测 得CB=60m，AC= 20m ，请 你求出A、B两点间的距离。 (结果保留整数） 这类属于我班后进生，直角三角形三边关系主，采用基础题式，了解学生对基础达标的完成情况，对单元知识的掌握，进行适当的查漏补缺，有助于学生回顾前面所学知识和巩固本单元勾股定理的基本图形及内容。 完成时间约为10分钟 B类拓 展提升题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边分 别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b. 2、“赵爽弦图”巧妙地应用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的代表，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边的长为a,较短直角边的长为b,若（a+b)²=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为____. 3、《九章算术》：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？ 此类属于我班中上学生，基础知识已经具备，以勾股定理在生活中的应用为主，进行知识梳理和综合复习，完善头脑中已有的知识结构体系，形成系统，感受数学知识服务于生活，增强学生学习的内驱力。完成约需8分钟。 4、如图，求矩形零件 上两孔中心A、B的距 离? C类拔 高创新题 1、三角形的三边长满足（a+b)²-b²=（c+b)（c-b）+2ab,则次 三角形是（ ） A.锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2、有一只小蚂蚁想从A点爬到B点。请 大家思考,动手探索:用什么方法可以 帮小蚂蚁找到（也就是画出）从A点 到B点的最短的路线. 思考、讨论 完成. 此类属于我班基础扎实，有一定数学素养的同学，以抽象题目主，既要有很强的思辨能力，还要有动手探索能力，实践性强，有助于同学们展开想象，培养数学核心素养。提高思维品质。完成约需12分钟。 3、挑战“试一试”: 某工厂的大门如图所示,其中 四边形ABCD是正方形,上部是 以AB为直径的半圆, 其中 AD=AB=2米,现有一辆装满货 物的卡车,高2.5米,宽1.6米. 问这辆卡车能否通过厂 门? 说明理由。 兴趣类选做题 D类兴趣 探究选做题 1、在《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平底秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？” 2、一个长为10m为梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8m， 梯子的顶端下滑2m后，底端滑动多 少m? 此类题是文化的理解与传承，有兴趣的同学小组协作完成，激励同学们挑战自我和自豪感，完成约需10分钟 2、如下图，一个牧童在小河南4km的 A处牧马，而小屋位于他的南7km 东8km处，他想牵马去河边饮水， 然后回家，他要完成