第1章因式分解 单元达标测试题 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算所得结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式不能用公式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．将多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．下列各数中，能整除的是(　　) A． B． C． D． 8．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（    ）    A．80 B．96 C．192 D．240 二、填空题（满分32分） 9．分解因式： ． 10．分解因式： （1） ； （2） ． 11．分解因式： ． 12．因式分解 ． 13．多项式可以因式分解为，则系数 ． 14．分解因式： ． 15．己知，则的值为 ． 16．根据下边图形写一个关于因式分解的等式 ．    三、解答题（满分56分） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．因式分解 (1) (2) 19．分解因式： (1)； (2)． (3)． (4) 20．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． 请解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由， 21．仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解法一：设另一个因式为， ∴，则， ，  解得 ， 另一个因式为，的值为． 解法二：∵二次三项式有一个因式是， ∴当，即时，， 把代入，得， ∴， ∴的值为，另一个因式为． 问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (1)解法一： (2)解法二： 22．材料1：由多项式乘法，，将该式子从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解：．多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． 材料2：因式分解：，解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式． 上述解题用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料1将因式分解； (2)根据材料2将因式分解； (3)结合材料1和材料2，将因式分解． 参考答案 1．解：A、等式左边已经因式分解好了，没有必要再分解了，故此选项不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解： ，故C正确． 故选：C． 3．解： 故选：B 4．解：A、，故不符合题意； B、，不能用公式法分解，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 5．解：与与的公因式为， 故把分解因式时应该提取公因式是． 故选：D． 6．解：∵，， ∴， 故选：C． 7．解： ∵含有因数， ∴能被整除． 故选：D． 8．解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则． 故选：B． 9．解： ， 故答案为：． 10．解：（1） ； （2） ； 故答案为：，． 11．解：． 故答案为：． 12．解：原式 ． 故答案为：． 13．解：， ∵多项式可以因式分解为， ∴． 故答案为：． 14．解： ． 故答案为：． 15．解：∵， ∴ 故答案为：1． 16．解：图形的面积， 又图形的面积， ， 故答案为：． 17．解：（1）； （2）． 18．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．解：（1） ； （2）是等腰三角形．理由如下： ， ， ，，是的三边， ， ， ， 是等腰三角形． 21．（1）解：设二次三项式的另一个因式为， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴另一个因式为，的值为． （2）解：∵二次三项式有一个因式是， ∴当时，，即当时，， ∴把代入得，， 解得：， ∴， ∴另一个因式为，的值为． 22．（1）解：； （2）； （3） ． $$