专题4.3 一元一次方程（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年七年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习 专题4.3 一元一次方程（章节复习+考点讲练） 知识点01：一元一次方程的概念 1．方程： 叫做方程． 2．一元一次方程：只含有 （元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程． 知识要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个 未知数的次数为 ； ②未知数所在的式子是 ，即分母中不含未知数． 3．方程的解： 叫做这个方程的解． 4．解方程： 叫做解方程． 知识点02：等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1： ，结果仍相等． 等式的性质2： ，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数 保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点03：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的 (2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边， 移到方程另一边． (4)合并：逆用 ，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 (a≠0)的形式． (5)系数化为1： 得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若 相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点04：用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝ ×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量× 3.利润问题：商品利润＝商品售价－ 4.工程问题：工作量＝工作效率× ，各部分劳动量之和＝ 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金× × 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 【典例精讲】（2021秋•崇川区校级月考）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　x＝﹣1　． 【思路点拨】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可． 【规范解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2， 得3+1＝3a﹣2， 解得a＝2， 故原方程为﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3， 解得x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 【考点评析】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 【变式训练1-1】（2013秋•南长区期末）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【变式训练1-2】（2021秋•灌云县校级月考）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．8 【变式训练1-3】（2021秋•崇川区校级月考）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　 　． 【变式训练1-4】（2022秋•鼓楼区月考）（1）数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离|AB|＝|a﹣b|． （2）数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 　 　； 数轴上表示x和﹣2两点之间的距离是 　． （3）根据图象比较大小：|3+a|　 　|﹣3﹣b|（填“＜”、“＝”、“＞”）． （4） 若点 A、B、C在数轴上分别表示数﹣1、4、c，且点C到点A、B的距离之和是7，则c＝　 （5）关于x