3.1 从算式到方程 培优训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1 从算式到方程（培优训练）-人教版七年级上册 一．选择题 1 ．若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣2，则关于y的一元一次方程（　　） A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 2 ．下列运用等式性质的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a＝5，那么a2＝5a2 3 ．在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母15，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣10 B．x＝16 C． D．x＝4 4 ．若关于x的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数k的和为（　　） A．0 B．3 C．﹣2 D．﹣3 5 ．若整数k是关于x的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．0 6 ．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若2x＝7，则 B．若，则x＝2x﹣2 C．若2x+8＝7，则2x＝7﹣8 D．若，则x﹣1﹣1＝3x 7 ．已知等式3m+5＝4n，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3m＝4n﹣5 B．3m+4＝4n﹣1 C．m＝ D．3mh+5＝4mh 8 ．设A＝a2，B＝a+2，C＝b2，D＝2a．对于以下说法： ①若A+C+D＝﹣1，则A+B+D＝3C； ②若多项式A+B+C+xD﹣2的值不可能取负数，则； ③若b为正数，则多项式BC+D+A的值一定是正数． 其中正确的有（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 9 ．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则1+4m﹣2n的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 10 ．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y﹣＝y+■”中的■没印清晰，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）（x﹣2）﹣4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 二．填空题 11 ．如果关于x的方程3mx2m﹣1﹣2＝13是一元一次方程，则其解为 　 　． 12 ．如果将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝　 　． 13 ．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝　 　． 14 ．x＝3是关于x的方程ax﹣b+2＝0的解，则15a﹣5b的值为 　 　． 15 ．小明同学在解方程（1﹣）＝x﹣时，墨水把其中一个数字染成了“■”，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 　 　． 三．解答题 16 ．米老鼠在解方程＝﹣1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6 （1）请你帮助米老鼠求出a的值； （2）正确地解这个方程． 17 ．观察下列两个等式：1﹣＝2×1×﹣1＝2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，记为（a，b），如：数对（1，），（2，） （1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是　 　． （2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． 18 ．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值及方程的解． （2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值． 19 ．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程2x＝4和x+2＝0为“和谐方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“和谐方程”，求m的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值； （3）若无论m取任何有理数，关于x的方程+m（a、b为常数），求ab的值． 20 ．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程2x﹣1＝3的解为x＝2，x+1＝0解为x＝﹣1，两个方程解之和为1 （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“美好方程”； （2）若关于x的方程+m＝0与方程3x＝x+4是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x方程x﹣1＝0与x+3＝2k是“美好方程”（y+2）＝3y﹣k的解． $$