第一章 特殊平行四边形 单元测试卷2023-2024学年北师大版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学北师大版 第一章《特殊平行四边形》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=16，则CD的长为（    ） A．5 B．8 C．7 D．16 2．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（       ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD 4．如图，在正方形中，，，那么等于（    ） A．45° B．54° C．56° D．64° 5．如图，点M是线段的中点，点P在上．分别以、为边，在同侧作正方形和正方形，连接和．设、，且，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 6．如图，在正方形中，分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：，正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD⊥AD，点E是AB中点，DE=4，△COD的周长比△BOC的周长多4，则AC的长是（　　 A．2 B．4 C．2 D． 8．如图，边长为4和10的两个正方形ABCD与CEFG并排在一起，连接BD并延长交EF于H，交EG于I，则GI的长为（　　） A．3 B．7 C．3 D．7 9．如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是( ) A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且，则EG的长是 ． 12．如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的面积为8，则图中两个阴影的面积和为 ． 13．如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为 . 14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝6，AB＝4，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为 ． 15．如图，Rt△ABC中，四边形DBFE、GFIH都是正方形，已知AD＝1cm，DB＝3cm，则图中阴影部分面积为 cm2． 16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为 17．如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD的比为2∶1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF，则四边形DEBF与长方形ABCD的面积比为 . 18．如图，菱形的边长为4，，M为的中点，点N在上．若N是上动点，则的最小值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母）    20．如图，将一张长方形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与AD边上的点B′重合．过点B′作B′F//EB交CE于点F，连接EB′与BF． (1)求证：BE＝BF； (2)若DC＝3，AB′＝1，求四边形EBFB′的周长． 21．如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． (1)求证：四边形是正方形； (2)求的最小值． 22．如图，为正方形对角线的交点，点为线段上一动点（不与两点重合），连结，将绕点逆时针旋转后得到，过点作交于点，连结．    (1)试证：四边形为正方形． (2)若点恰好是边的中点，正方形的边长，求线段的长． 23．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H． （1）求证：四边形EGFH是菱形． （2）当∠ABC与