1.2一定是直角三角形吗 同步练习2023-2024学年北师大版 数学 八年级 上册

1.2一定是直角三角形吗 一、选择题。 1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是(   ) A.，， B.，， C.，， D.，，  2．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（     ） ①a=，b=，c=； ②a=b，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=；④∠A=27°，∠B=63°；⑤a=9,b=12,c=15 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.在 中，，， 的对边分别是 ，，，下列命题中的假命题是 A．若 ，则 B．若 ，则 不是直角三角形 C．若 ，则 D．若 ，则 4.如图，小正方形组成的网格中的的顶点都在格点上，若小正方形的边长均为，则的形状为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 5．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　 　） A．52 B．42 C．76 D．72 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（    ） A．5 B． C．4 D．3 7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（       ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 8．如图所示，数轴上两点所表示的数是与数轴垂直，且连结以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为（  ） A． B． C． D． 9.如图，在中，，，边上的中线，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，边上的中线，则的面积为(    ) A. B. C. D. 11.如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 1．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有　 　个． 2.有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为_____． 3．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为_____cm． 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝10，S3＝12，则S1＝ ． 5.如图，三角形 三边的长分别为 ，，，其中 ， 都是正整数．以 ，， 为边分别向外画正方形，面积分别为 ，，，那么 ，， 之间的数量关系为 ． 6．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为 ． 7. 如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为          ． 三、解答题。 1．如果三条线段长a，b，c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2.如图，已知四边形 中，，，，，，则四边 的面积是多少？ 3.如图，是的边上一点，，，，求的面积． 4．已知长方体的长为1cm、宽为1cm、高为4cm（其中AC=1cm,BC=1cm，CG=4cm）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程是多少？ 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm． （1）求△ABC的面积及高CD； （2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，求证：∠CFE＝∠CEF． 6．如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，AB 10，AD 6，DC 2AD，. （1）求 AC 的长； （2）求△ABC 的面积． 7. 如图，是的中线，于点，是的中线，且＝，＝，＝． （1）求证：＝； （2）求的长． $$