22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 二次函数的图象如图所示，当时自变量的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 2. 若二次函数的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程——有一个解，则另一个解（       ） A． B． C． D． 3. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①；②；③；④当时，；⑤（m为实数）． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 4. 抛物线上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示 x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法错误的是（       ） A．抛物线与x轴的一个交点坐标为 B．抛物线与y轴的交点坐标为 C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 5. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根， x … 0 1.1 1.2 1.3 1.4 … … －2 －0.68 －0.32 0.08 0.52 … 由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（       ） A． B． C． D． 6. 关于二次函数的图象与性质，下列结论正确的是（       ） A．函数图象的顶点坐标为 B．当时，随的增大而增大 C．二次函数的图象与轴有两个交点 D．二次函数的图象可由经过平移得到 7. 已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且，则a的值是（       ）． A． B． C． D． 8. 如图，二次函数的图象与轴交于､两点，则下列说法中，正确的是（       ） A． B．有最大值9 C．该函数图象关于直线对称 D．当时，随的增大而增大 9. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（       ）     A． B．当时，y随x的增大而增大 C．周长的最小值是＋3 D． 是的一个根 10. 如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（     ） A． B．当时，一定有y随x的增大而增大 C． D．若点C的坐标为，则点D的坐标为 二、填空题 11. 已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________ 12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，当时，x的取值范围是__________． 13. 二次函数的图像如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小，其中，正确的是_______(填序号)． 14. 已知为抛物线与轴交点的横坐标，则的值为___________________． 三、解答题 15. 已知二次函数 (1)求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点； (2)如果该函数的图象与轴交点的横坐标均为整数，且为整数，求值． 16. 已知关于x的一元二次方程． (1)设方程的两根分别是，，若满足，求m的值． (2)二次函数的部分图像如图所示，求m的值并写出抛物线顶点坐标． 17. 已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点． (1)求、、点的坐标； (2)判断的形状，并求其面积． 18. 如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点C的坐标为，直线经过、两点． (1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标； (2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标； (3)如图2，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． $$