1.1 探索勾股定理 同步练习 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．在中，斜边，则等于（　　） A．5 B．25 C．50 D．100 2．如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（　　） A．625 B．600 C．175 D．25 3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 5．如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图在中，平分于，如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，两直角边，，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（　　） A．10cm B．12cm C．14cm. D．16cm 二、填空题 9．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为　 　. 10．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行　 　m． 11．如图，是的中线，若，则　 　． 12．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为　 　． 13．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，D、E分别为边AB、AC上两个动点，且AE=BD，则CD+BE的最小值　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求BE的长. 15．如图，已知，，，，求的长． 16．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长． 17．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C，若∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=BC=6，求B′C的长． 18．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E在线段CA的延长线上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC的延长线于点F，连接EF．求证：AE2＋BF2＝EF2. 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9． 10．10 11．12 12． 13． 14．解：∵∠C=90°，DE⊥AB ∴ ∵ AD平分∠ CAB， ∴ 又∵AD=AD ∴ △CAD≌△EAD（AAS） ∴ AE=AC=1 在Rt△ACB中，由勾股定理得 ∴ 15．解：连接，在中，，， ， 在中，， ， 故的长为． 16．解：在Rt△AOB中，，AB＝25，OB＝7， ∴， ∴， 在Rt△COD中，，， ∴， ∴ ， ∴BD的长为8． 17．解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=6， ∴AB=6 ，∠CAB=45°， ∵△ABC和△A′B′C′全等， ∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=6 ， ∴∠CAB′=90°， ∴B′C= =6 ， 答：B'C的长为6 ． 18．证明：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG， ∵ ， ∴ ， ， ∵D是AB的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 又∵ ， ∴DF是线段EG的垂直平分线， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 在 中，由勾股定理得： ， ∴ ． $$