27.2.3 相似三角形的应用举例 课件-2022-2023学年人教版九年级数学下册

（1）根据实际问题，建立相似三角形模型，将实际问题中求长测宽问题，转化为相似三角形中求长问题； （2）渗透方程思想. 重点：根据实际问题，建立相似三角形模型. 难点：1.根据比例式列出方程，并根据实际情况回答； 2.必要的辅助线构造. 教学目标 重点难点 相似三角形的应用 新人教版数学九年级下册第二十七章 相似三角形 情景导入 实践活动1 埃及·胡夫金字塔 木杆 皮尺 镜子 借助以下物品，你能利用所学知识来估算出塔高吗? 背景：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 合作探究 方案一：在金字塔附近立一根垂直地面的木杆DF，同一时刻测得木杆DF＝2米，杆影EF=3米，塔影AB＝201米，求金字塔的高度BC. 利用光的直线传播 思考：塔影AB如何得来的？ 设计意图：将太阳光线近似看成一组平行线，构造相似三角形，求边长。【教师书写过程，做好板演——先证后用】 合作探究 方案二：镜子放B处，人后退站在A处刚好可以在镜子里看到塔顶E，如果人眼睛C与底面距离AC为1.5米，人离镜子AB=2米，镜子离塔基中央180米，求金字塔的高度DE. 利用光路的可逆性 设计意图：学生思考，并进行计算 实践活动2 你能借助一卷皮尺估算河宽吗？ 假设河的两岸是互相平行的 皮尺 设计意图：不过河，测河宽。在河的一侧，利用参照物和皮尺进行计算 如果测得DE＝90m，BC=60m，BD＝45m，则两岸间的大致距离AB= m． 方案一：在河对岸选定一目标点A，在近岸取点B和D，使A，B，D共线，再取点E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C．  合作探究 A D E B C 构造A字型相似 如果测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则两岸间的大致距离AB= m． 方案二：如图，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的近岸选点B和C，使AB⊥BC，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．  A D C E B 合作探究 构造8字型相似 如果测得DE＝90m，BC=60m，BC与DE之间的距离是50m，则两岸间的大致距离为 m． 方案三：在河对岸选定一目标点A，在近岸取点B和D，使A，B，D共线，再取点C和E，使A，C，E共线，调整点E的位置使BC∥DE．  合作探究 A D E B C 《亮剑片段》 揭示奥秘 跳眼法测距 如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=9m，两树的根部间的距离AC=6m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，他看不见树顶D？ 实践活动3 设计意图：理解题意，将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，根据线段成比例列方程求长，最后转化为实际问题的答案！注意这里是不等关系！！【学生板书过程】 课堂小结 今天你学到了什么？从知识和思想方法两个方面说明. 作业：加油站p33-34 如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.6m，求BD的长以及路灯杆AB的高度． 课堂练习 （1）还原影子法；（2）平移地面法；（3）平移影子法 AB=6.4，BD=9 如图，在阳光下，小明想测量一棵树AB的高度，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，此时测得1m竖杆的影子长是0.8m，则树高AB为多少米？ 拓展提升 （1）还原影子法；（2）平移地面法；（3）平移影子法 440×180=79200 m2 生活应用 跳眼法测距 1 10 估计距离 闭 10×估计距离 例1 如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25 m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14 cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70 cm，则电线杆的高是________. 应用举例 加油站34页第10题 例2 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上． （1）若PN=6cm时，求PQ的长； 应用举例 （2）当矩形PQMN为正方形时，求PQ的长． （3）设PQ=x cm，矩形PQMN的面积为 y cm2，求y的最大值. 例3 如图，在阳光下，小明想测量一棵树AB的高度，发