27.3 位似课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

（1）理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质； （2）利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并对图形放大或缩小. 重点：了解位似图形的概念、性质 难点：利用位似将一个图形放大或缩小 教学目标 重点难点 位似 人教版数学九年级下册第二十七章《相似三角形》 九年级数学备课组 观察以上每组图中的两个图案，在形状和位置上有怎样的共同的特点？ 活动：观察分析 设计意图：通过幻灯片和万花筒的图案，发现一种特殊的图形：不仅相似，而且具有特殊的位置关系——对应点连线交于一点. 如果一个图形上的点A′、B′、…、P′，…和另一个图形上的点A、B、…、P，…分别对应，并且满足： （1）直线AA′、BB′、…、PP′ ，…都经过同一点O； （2） ，那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心. 概念的归纳 F H E A O C B D G I J P P/ B B/ A A/ O 问：每组图中的两个图形有何共同特征？ 设计意图：归纳位似图形的概念，并引申到位似多边形！！ 例题1 判断下列每组图中的两个图形是否是位似图形？若是，找出位似中心，若不是，请说明理由. 概念的应用 位似中心的确定方法： · O 找对应点连线的交点 思考：位似中心的位置有几种情况？ ·o A B C D E 设计意图：根据定义辨析位似图形，强化对应点连线交于一点 活动：思考分析 位似图形和相似图形有什么区别和联系？ 答：位似图形一定相似， 相似图形不一定位似. 位似图形： 性质：对应点连线交于一点，位似中心到对应点的距离之比相等； 结论：1.对应边平行或共线；2.位似中心到对应点的距离之比等于相似比. 设计意图：通过辨析位似与相似的关系，探究位似图形的性质，以及相关结论 例题2 如图，△A‘B’C‘是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA‘：OA ＝1：3，则△A’B‘C’ 的面积与△ABC的面积比是 . 结论的应用 设计意图：考察位似图形的结论——位似比等于相似比 练习1：如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 _____． 结论的应用 设计意图：考察位似图形性质——到位似中心的距离之比相等 例题3 如图，以A为位似中心，把四边形ABCD放大2倍成四边形AB’C’D’． 结论的应用 利用位似把图形放大或缩小 设计意图：动手操作放大或缩小图形 法一：如图，在△ABC外任取一点O，连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F； O A B C F ● E ● D ● 利用位似把图形放大或缩小 结论的应用 练习3 如何将△ABC按比例缩小为原来的 ？ 顺次连接D,E,F，△DEF即为所求. 设计意图：位似图形性质的直接应用——将图形放大或缩小 F ● 法二：如图,在△ABC外任取一点O,分别在AO,BO,CO的延长线上取点D,E,F，使得 A B C ● E D ● 利用位似把图形放大或缩小 例题3 如何将△ABC按比例缩小为原来的 ？ O △DEF即为所求. 结论的应用 设计意图：位似图形性质的直接应用——将图形放大或缩小 利用位似把图形放大或缩小 如何将△ABC按比例缩小为原来的 . F ● A B C ● E D ● O O A B C F ● E ● D ● 图形在位似中心同侧 图形在位似中心异侧 结论的应用 设计意图：位似图形性质的直接应用——将图形放大或缩小 知识回顾 1、位似的两个图形有怎样的性质？ 2、找出下列位似图形的位似中心O，并说出相似比. O A B C F ● E ● D ● 位似比 （2）△DEF∽△ABC 相似比=位似比 A B C H G M O 1.在坐标系中,有两点A(6,3)，B(6,0),以原点O为位似中心，把线段AB缩小为A‘B’，相似比为，说出对应点坐标. B' A' x y B(6,0) A(6,3) o 问题探究 (2,1) (2,0) 思考：还有其他作图方法吗？ B' A' x y B(6,0) A(6,3) o (2,1) (2,0) A” B” (-2,0) (-2,-1) 观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现? 问题探究 1.在坐标系中,有两点A(6,3)，B(6,0),以原点O为位似中心，把线段AB缩小为A‘B’，相似比为，说出对应点坐标. 2.如图，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4，4)，0(0，0)，C(5，0),以原点O为位似中心，将△AOC放大为△A’OC’,使它与△AOC的相似比为2，直接说出对应点的坐标. C' A' x y C(5,0) o (8,8) (10,0) A(4,4) ？ 问题探究 A'(8,8)或(-8,-8) C'(10,0)或(-10,0)