湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期8月新起点摸底考试数学试题

高二数学试卷　第 １　 页(共４页) 江汉区２０２２级高二新起点摸底考试 数 学 试 卷 江汉区教研培训中心命制 ２０２３．８．２８ 本试卷共４页,２２题.全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项: １．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置. ２．选择题的作答:每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. ３非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效. ４．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡上．) １．已知集合A＝{x|０≤x≤３},B＝{x|x２－x－２＜０},则A∩B＝(　　) A．[０,１)　　 B．(－１,３]　　　　 C．(２,３]　　　　　 D．[０,２) ２．若复数z的虚部小于０,且z２＝－１,则z１－z( ) ＝(　　) A．１＋i B．１－i C．－１＋i D．－１－i ３．某中学高三年级共有学生６００人,为了解他们的视力状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容 量为２０的样本,若样本中共有女生１１人,则该校高三年级共有男生(　　)人 A．２８５ B．２７０ C．３１５ D．３３０ ４．已知a＝log０．３０．７,b＝０．７－０．３,c＝log７３则(　　) A．a＜c＜b　　 B．c＜a＜b C．c＜b＜a　　　 D．a＜b＜c ５．已知向量a＝(３,３),b＝(１,０),则向量a 在向量b上的投影向量为(　　) A．－３b　　　　　 B．３b C．３b D．－ ３b ６．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家,他曾言:勤学如春起之苗,不见其增,日有所长;辍学如 磨刀之石,不见其损,日有所亏．今天,我们可以用数学观点来对这句话重新诠释,我们可以把“不 见其增”量化为每天的“进步率”都是１％,一年后是１．０１３６５;而把“不见其损”量化为每天的“落后 率”都是１％,一年后是０．９９３６５．可以计算得到,一年后的“进步”是“落后”的 １．０１３６５ ０．９９３６５≈１４８１ 倍．那 么,如果每天的“进步率”和“落后率”都是２０％,要使“进步”是“落后”的１０００倍,大约需要经过 (lg２≈０．３０１,lg３≈０．４７７)(　　) A．１７天 B．１９天 C．２１天 D．２３天 高二数学试卷　第 ２　 页(共４页) ７．若函数f(x)＝cos(ωx＋ π ６ )(ω＞０)在(０, π ６ )有最小值无最大值,则ω 的取值范围是(　　) A．[５,１１)　 B．(２,１４] C．[２,１４)　 D．(５,１１] ８．在三棱锥P－ABC 中,底面ABC 为等腰三角形,∠ABC＝１２０°,且AC＝PA,平面PAC⊥平面 ABC,PA⊥BC,点Q 为三棱锥P－ABC 外接球O 上一动点,且点Q 到平面PAC 的距离的最 大值为１＋ 　 ７,则球O 的表面积为(　　) A．７π　　　　　　 B．１４π　　　　　 C．２８π　　　　　 D．３５π 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全 部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．已知m、n 是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题错误的是(　　) A．若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n B．若m∥n,n⊂α,则m∥α． C．若α⊥β,m⊂α,则m⊥β D．若m∥α,m⊥β,则α⊥β． １０．下列四个结论中正确的是(　　) A．命题“∀x∈R,３x２－２x－１＜０”的否定是“∃x０∈R,３x０２－２x０－１＞０” B．设a,b∈R,则“a２＞b２”的充分不必要条件是“a＞b” C．若“∃x０∈R,x０２－２x０－a＜０”为假命题,则a≤－１ D．若函数f(x)＝x２－２x＋４在区间 ０,m[ ] 上的最大值为４,最小值为３,则实数m 的取值范 围是 １,２[ ] １１．在△ABC 中,AB＝１,BC＝２,则角C 的可能取值为(　　) A． π ８ B． π ６ C． π ４ D． π ３ １２．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑,如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮,如图所示,某摩天 轮最高点离地面高度５５米,转盘直径为５０米,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进 舱,开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟,当t＝１０时,游客随舱旋转至距离地面最远处．以下 关于摩天轮的说法中,正确的为(　　) A．摩天轮离地面最近的距离为５米 B．若旋转t分钟后,游客距离地面的高度为h