1.3 正方形的性质与判定 同步提高练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 同步提高练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1、下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 3、如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（　　　）． A．4 B．5 C． D． 4、如图，正方形中，、是对角线上的两点，，，则四边形的面积为（   ）． A．12 B．6 C． D． 5、如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，1），（3，1），若正方形ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…则第2023次翻折后点C对应点的坐标为（　　） A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3） 6、如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．则∠OFG的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．75° 7、如图，正方形纸片的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E．若，则的长为（       ） A． B． C． D． 8、如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交CD于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值为（       ） A． B． C． D．2 9、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10、如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点,连接．下列结论成立的是（     ） A．当点与点重合时， B． C．MN⊥BC D. △CQN的面积最大值为6 二、填空题 11、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为______cm． 12、如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为______. 13、有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=　　． 14、如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于　 　． 15、如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　 　． 16、如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC，DH，DF，若AB=3，BE=1，则DH=_________． 三、解答题 17、如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．求证：四边形ABCD是正方形． 18、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=　 时，四边形BFDE是正方形． 19、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D． （1）试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论． （2）当△CBD满足什么条件时，四边形ACBD是正方形？并给出证明． 20、如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点（不与点A，D重合），连结BE，CE． (1)试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC？若存在，请证