2.4 线段、角的轴对称性(2）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2.4 线段垂直平分线的判定(2） 学习单 学 习 目 标 1．探索并掌握线段垂直平分线的性质的逆定理. 2．在“操作——探究——归纳——证明”的过程中发展合情推理和演绎推理的能力． 学习 反思 情 景引 入 1.线段是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是哪条直线呢？ 2.线段的垂直平分线有什么性质？ 新 知探 究 1. 活动一：在一张薄纸上画一条线段AB．你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？ 2．活动二：一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 归纳：到线段两端距离相等的点在 . 3．活动三：你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据． 作法 图形 （1） 分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； （2） 过C、D两点作直线，直线CD就是线段AB的垂直平分线； A B 4.活动四：在直线AB外任取一点C，用刚学的方法作出线段BC、AC、AB的垂直平分线，你发现了什么？ 归纳：_______________________________。 例 题 讲 解 例1（1）如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB. （2）把点A、B改为在直线l的两侧呢？ （1） （2） 例2 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上． 例3 如图，四边形是一只风筝的“骨架”，其中，. (1)八年级的王芸同学观察了这只风筝的“骨架”后，她认为四边形的两条对角线，垂足为，且，你同意王芸同学的判断吗?请说明理由. (2)设对角线，，用含的式子表示四边形的面积. 当堂练习 1．下列说法:①若直线是线段的垂直平分线，则，;②若，，则直线垂直平分线段;③若，则点必是线段的垂直平分线上的点;④若，则过点的直线垂直平分线段.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．如图，点为边上一点，且，则点在线段 的垂直平分线上. 3．如图，已知 ()，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是( ) 思维进阶 在同一平面上有四点，在平面上一定能找到一个点，使、吗? .(填“一定能”或“不一定能”) $$