陕西省镇安中学2023届高三模拟演练理科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 理科数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，且z在复平面上对应的点位于第二象限，则（ ） A. 4 B. C. D. 3. 若实数满足约束条件，则最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象是（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则下列不等式不成立的是（ ） A B. C. D. 8. 在Rt△ABC中，，，，若动点P满足，则的最大值为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 9. 已知，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 已知数列的前项和为，，，若，则（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 12. 如图，在正方体中，P为棱AD上动点．给出以下四个命题： ①； ②异面直线与所成角的取值范围为； ③有且仅有一个点P，使得平面； ④三棱锥的体积是定值． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则______. 14. 的展开式中含项的系数为________．（用数字作答） 15. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则________． 16. 已知抛物线C：，过点的直线交C于A，B两点，C在A，B两点处的切线交于点，且．若点M到直线AB的距离为，则________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 记的内角的对边分别为，已知，是边上的点，且满足，． （1）求； （2）若，求的外接圆的直径． 18. 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果，某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验．随机抽取患有该疾病的患者200人，其中100人注射甲药物，另外100人注射乙药物，实验结果完成后，得到如下统计表： 药物 效果明显 效果不明显 合计 甲药物 76 24 100 乙药物 84 16 100 合计 160 40 200 （1）分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率； （2）能否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？ （3）从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取3人做进一步药物实验，记抽到注射甲药物的患者人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考公式：，． 临界值表： 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 19. 如图，在六面体中，四边形是菱形，，平面，，为中点，平面． （1）求； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知函数，是的导函数． （1）设，证明：是增函数； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知圆：，圆：，圆M与圆外切，且与圆内切． （1）求圆心M的轨迹C的方程； （2）若A，B，Q是C上的三点，且直线AB不与x轴垂直，O为坐标原点，，则当的面积最大时，求的值． （二）选考题：共10分.请考生在第22．23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知点，直线与交于两点，求的面积． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23.