21.2.1配方法 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2.1配方法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用配方法将方程化成的形式，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，在方程两边应同时加上（　　） A． B． C． D． 3．把方程转化成的形式，则的值是(    ) A．3，8 B．3，10 C．，10 D．，8 4．用配方法解方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．用配方法解一元二次方程时，需将方程配方化成的形式，一元二次方程用配方法解时化成该形式是 ． 10．用配方法解一元二次方程，将它化成的形式，则的平方根为 ． 11．一元二次方程配方后可化为 ． 12．若，则 ． 13．方程的解是 ． 14．已知点，且实数满足，则点到原点的最短距离为 ． 15．当 时，代数式有最小值为 ． 16．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．    三、解答题 17．解方程：． 18．用配方法解方程：． 19．用配方法解方程：． 20．用配方法解方程：． 21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ①用配方法分解因式： ． 解：原式： ②， 利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值4． 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解； (2)若 ， 求M的最小值． 22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．解：， ，∴   ，即的最小值是  试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知，求的最小值． (2)比较代数式与的大小，并说明理由． (3)如图，在中，，点在边上以/的速度从点向移动，点在边上以/的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值．    参考答案 1．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选． 2．解：进行配方，方程两边应同时加上一次项系数的一半的平方， 即 ∴， ∴在方程两边应同时加上． 故选：C． 3．解：方程移项得：， 配方得：，即， ∵方程转化成的形式， ∴，． 故选：D． 4．解：由原方程，得：， 即， 故选：C． 5．解：， 配方得：， 变形得：． 故选：C． 6．解：， 系数化1，得：， 移项，得：， 配方，得：， 即：， ∴，， ∴， 故选：D． 7．解： 故选择：D 8．解： ∵ ∴ 即代数式 故选：C． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：把方程的常数项移到等号的右边， 得：， 配方得：， ，， ． 故答案为：． 11．解： 移项得：， 配方得：，即， 故答案为：． 12．解：变形得，， ∴， ∴，解得，， ∴， 故答案为：． 13．解： ， 故答案为：． 14．解：∵， ∴，则， ∴， ∴ ， ∴当时，有最小值， 最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 15． 解：， 当时代数式取得最小值，最小值为， 即时，代数式的最小值为， 故答案为：3；． 16．解：如图，连接，， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， 又 ，为矩形的对角线， ， 是直角三角形，，， ， 移项得， 配方得， ， 解得，或 ， ， ，故答案为：17．    17．解：， ∴， ∴， 即， 解得：． 18．解：原方程化为， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：，． 19．解：整理，得 移项，得   配方，得 开平方，得 ∴， 20．解：由，得：， ∴， ∴， ∴原方程的解为：． 21．解：（1） ． （2） ，    ∴当 时，M有最小值 22．解：（1） ， ∵， ∴的最小值是3，即y的最小值是3； （2）∵ ， ， ∴， ∴； （3）由题意得：， ∴， ∴四边形的面积 ； ∴四边形的面积的最小值是． $$