3.2.2奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章函数的概念与性质 32函数的基本性质 3.2.2奇偶性 课堂导入 (1) 美 (2) 观察两组图形，说说这两组图形各有什么共 同特点？ 知识探究 观察：(1)f(x)=x2;(2)g(x)=2-|x|. 7-20 2入求 图（1) 图(2) 思考1：这两个函数的图象有何共同特征？ 这两个图象都关于y轴对称 知识探究 观察：(1①)f(x)=x2;(2)g(x)=2-x. P(x,f(x)) 0 X 202 思考2：现让自变量取一些特殊值，得到下列表格.观 察下列表格，你能发现什么？ X -3 -2 -1 2 3 fX）=x2 9 4 4 9 g()=2-刈 -1 1 2 -1 当取一对相反数时，相应的两个函数值相等 即x∈R,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x) 概念生成 1.偶函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I, 如果Vx∈ I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做 偶函数(even function). 有时变形为 P(x,f(x)) (,f(-x) “f(-x)-f(x)=0” Ax)=x2 2.偶函数的特征： -3-2-10123 (1)定义域特征：定义域关于原点对称. (2)代数特征： f(-x)=f(x) (3)几何特征：函数图象关于y轴对称 例如： 偶函数 5 5 偶函数 4 3 2 1 3-2-1 123 43210 12 34 50 )f(X)=X2+1 e f(x)= x2+11 知识探究 观察：(1)f(x)=x;(2)g(x)= X X 图 (2) 图(1) 思考1：这两个函数的图象有何共同特征？ 这两个图象都关于原点对称 知识探究 观察：(1)f(x)=x;(2)g(x)= P'(-x,g(-x) X P(x,g(x)八 思考2：让自变量取一些特殊值，你能发现什么？ X 康帝● -3 -2 -1 2 3 f(x)=x -3 -2 -1 0 g(X)= 2 3 当取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数 Vx∈(-o0,0)U(0,+o),都有g(-x)= -x) 概念生成 1.奇函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果廿x∈ I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫 做奇函数(odd function). 有时变形为 “f(-x)+f(x)=0” P'(-x,g(-x) 54-3-2 93 2.奇函数的特征： P(x.g(x)) (1)定义域特征：定义域关于原点对称 g(w)=1 (2)代数特征： f(-x)=-f(x) (3)几何特征：函数图象关于原点对称. 知识探究 思考：比较一下奇函数和偶函数有何异同？ 相同点：①定义域都关于原点对称， ②都是函数的整体性质. 不同点： ①奇函数图象关于原点对称， 偶函数图象关于y轴对称； ②f(-x)=-f(x): f(-x)=f(x): 自变量取一对相反数时， 自变量取一对相反数时， 函数值也是一对相反数. 函数值相等