1.2 矩形的性质与判定 同步提高测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步提高测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 2、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 3、矩形邻边之比3∶4，对角线长为10，则周长为( )． A.14 B.28 C.20 D.22 4、已知矩形的两邻边长分别为3和4，给出结论：①该矩形的面积是6，②该矩形的对角线长是5.则这两个结论（       ）． A．只有①是正确的 B．只有②是正确的 C．都是正确的 D．都是错误的 5、如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 6、如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（8，0），（0，6），对角线交点为E，则点E的坐标是（　　） A．（6，8） B．（3，4） C．（8，6） D．（4，3） 7、如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为，矩形BEFG的面积为，则与的大小关系是（       ） A． B． C． D．不确定 8、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 9、如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（　　） A. B. C. D. 10、如图，菱形ABCD的边长为2，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，E为AD中点，若顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上，则FH的长为（　　） A．4 B．5 C．2 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC＝10，OE＝3，则线段BC的长为　 　． 12、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝　 　． 13、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 14、如图，在矩形中，，交于点，、分别为、的中点．若，则的长为______． 15、如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，连结BE，沿BE折叠矩形得到△BEF，EF的延长线刚好经过点C，若BC=3，AB=2，则AE的长是_______． 16、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B（1，2），若锁定OA，向左推矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为　 ． 三、解答题（共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、如图，AB＝AC，AD＝AE,DE＝BC,且∠BAE＝∠CAD,求证：四边形BCDE是矩形. 18、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，，连接DE、BF． (1)求证： (2)若，求证：四边形BFDE是矩形． 19、如图所示，已知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ． 20、如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求EF的长． 21、如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若点F是BC的中点，求AE的长． 22、如图，四边形AB